Un vecteur d'état est un vecteur dans un espace de Hilbert qui représente un état quantique pur ; ses composantes complexes dans une base sont des amplitudes de probabilité dont le module au carré donne les probabilités des résultats dans cette base.

Principe

Les vecteurs d'état se combinent linéairement par superposition, sont normalisés à l'unité, et produisent des amplitudes de transition via le produit scalaire ; une phase globale est physiquement non pertinente tandis que les phases relatives portent l'information d'interférence observable.

Démonstration

Un système quantique à deux niveaux (qubit) est décrit par un vecteur d'état à deux composantes complexes ; préparer des vecteurs différents et calculer leurs produits scalaires prédit les probabilités des résultats de mesure et les franges d'interférence dans des bases de mesure tournées.

Mauvaise application

Traiter une phase globale comme mesurable, ne pas normaliser le vecteur, ou utiliser un vecteur d'état unique pour représenter des mélanges statistiques de préparations conduit à des prédictions physiques erronées.

Conséquence

Les vecteurs d'état fournissent un outil algébrique linéaire compact pour calculer la dynamique, les valeurs d'attente et les effets d'interférence des systèmes purs isolés, et forment la base des opérateurs d'évolution unitaire et des portes quantiques.

Inversion

Un ensemble statistique mixte nécessite un opérateur densité (mélange statistique de vecteurs d'état) plutôt qu'un vecteur d'état unique pour capturer l'incertitude classique ou la décohérence.

Limite

S'applique uniquement aux états purs dans les représentations d'espace de Hilbert ; les systèmes ouverts, les états thermiques et la connaissance incomplète sont correctement décrits par des opérateurs densité plutôt que par un vecteur d'état unique.

Tension sémantique

La tension apparaît entre les vecteurs d'état discrets de dimension finie employés en information quantique et les représentations par fonction d'onde continues dans des espaces de Hilbert de dimension infinie ; les deux sont des représentations équivalentes du même état abstrait lorsque cela est applicable.

Synthèse

Un vecteur d'état est le vecteur normalisé de l'espace de Hilbert qui encode une préparation pure via des amplitudes complexes, permettant le calcul linéaire des probabilités, de la dynamique et de l'interférence.