La phase globale est un facteur de phase complexe global e^{iφ} multipliant un vecteur d'état |ψ⟩ qui laisse invariantes toutes les prédictions physiques ; des états ne différant que par une phase globale représentent le même rayon physique dans l'espace projectif de Hilbert.

Principe

Les observables physiques dépendent des produits scalaires et des opérateurs densité qui sont invariants sous multiplication du vecteur d'état par une même phase U(1); ainsi la phase globale est une redondance de jauge sans conséquence observable directe pour un système fermé sans référence de phase externe.

Démonstration

Si |ψ⟩ donne des probabilités p_k = |⟨k|ψ⟩|^2, alors |ψ'⟩ = e^{iφ}|ψ⟩ donne les mêmes p_k et le même projecteur |ψ'⟩⟨ψ'| = |ψ⟩⟨ψ|, de sorte qu'aucune expérience mesurant populations ou valeurs d'attente ne peut détecter φ.

Mauvaise application

Attribuer à tort des effets d'interférence ou des différences mesurables à un décalage de phase globale dans un système isolé; ou ne pas reconnaître quand une phase devient effectivement référentielle (par exemple en comparant deux systèmes avec une référence de phase), et ainsi écarter à tort un effet observable.

Conséquence

Reconnaître la phase globale comme non observable conduit à travailler dans l'espace de Hilbert projectif, à éliminer les degrés de liberté redondants et à se concentrer sur les phases relatives et les matrices densité pour les prédictions observables.

Inversion

La phase relative entre composantes d'une superposition est physiquement significative et contrôle l'interférence; contrairement à la phase globale, les différences de phase relative peuvent modifier des probabilités mesurables.

Limite

La phase globale est non observable pour un système fermé unique, mais dans des contextes dotés d'une référence de phase, d'un cadre de référence ou d'états ressources cohérents, le même facteur multiplicatif peut devenir opérationnellement significatif; des règles de super-sélection ou des charges conservées peuvent restreindre les phases relatives admissibles entre secteurs.

Tension sémantique

Il existe une tension entre qualifier la phase globale d'« irrélevante physiquement » et son rôle opérationnel lorsqu'une référence de phase ou une comparaison interférométrique est disponible ; elle est à la fois une liberté de jauge mathématique et, dans certains cadres, une relation récupérable pratiquement.

Synthèse

La phase globale est la liberté de jauge U(1) des vecteurs d'état quantiques : mathématiquement sans effet sur les statistiques des systèmes isolés mais contextuellement récupérable si une référence de phase externe existe, orientant l'analyse vers l'espace projectif et les observables de phase relative.