Un état pur est un état quantique qui peut être représenté par un vecteur unitaire unique |ψ⟩ à une phase globale près, équivalemment par le projecteur de rang un ρ = |ψ⟩⟨ψ|. En termes d'opérateur densité il vérifie Tr(ρ^2) = 1 et a une entropie de von Neumann nulle.

Principe

Les états purs sont des points extrémaux de l'ensemble convexe des opérateurs densité et codent une connaissance maximale du système compatible avec la mécanique quantique; tout état mixte est une combinaison convexe d'états purs mais la décomposition n'est généralement pas unique.

Démonstration

Un seul qubit préparé en |0⟩ a ρ = |0⟩⟨0|, Tr(ρ^2) = 1, et toute mesure projective avec projecteur |0⟩⟨0| donne un résultat déterministe. En revanche, l'état mixte ½|0⟩⟨0| + ½|1⟩⟨1| a Tr(ρ^2)=½ < 1.

Mauvaise application

Interpréter une superposition en état pur comme un mélange probabiliste classique ou confondre cohérence et pureté statistique; supposer qu'une matrice densité réduite mixte d'un sous-système implique que l'état global est mixte (un état global pur mais intriqué peut avoir des marges mixtes).

Conséquence

Reconnaître la pureté permet des prédictions déterministes pour des mesures alignées sur le projecteur de l'état, une entropie minimale et une cohérence maximale possible; des états purs globaux peuvent produire de l'intrication lorsqu'on les bipartitionne bien que l'état global reste pur.

Inversion

Les états mixtes sont des combinaisons convexes d'états purs, satisfont Tr(ρ^2) < 1, ont une entropie de von Neumann non nulle et reflètent l'ignorance classique ou des mélanges de sous-systèmes induits par l'intrication plutôt qu'une spécification maximale.

Limite

La pureté se définit par rapport au sous-système considéré: un système peut être pur globalement tandis que ses sous-systèmes sont mixtes à cause de l'intrication. Opérationnellement, la pureté est limitée par la précision de préparation, la décohérence et la dimension du système.

Tension sémantique

Il existe une tension entre la notion d'état pur comme « connaissance maximale » et des positions interprétatives qui voient les états purs comme états d'information plutôt que propriétés ontologiques; de plus, cohérence (relations de phase) et pureté (extrémalité statistique) sont liées mais distinctes.

Synthèse

Un état pur est l'état quantique extrémal fondamental représenté par un rayon de l'espace de Hilbert ou un projecteur de rang un: il incarne l'information quantique maximale sur un système, donne une pureté unitaire et une entropie nulle, et sous-tend à la fois des résultats de mesure déterministes dans les bases compatibles et la possibilité d'intrication au sein d'un système plus vaste.