Un état quantique (généralement représenté par une classe de vecteurs proportionnels ou un vecteur normalisé dans l'espace de Hilbert) qui est un vecteur propre de l'opérateur d'une observable, de sorte que la mesure de cette observable donne une valeur propre définie avec certitude.

Principe

Un état propre encode l'information maximale sur la valeur d'une observable particulière : lorsque le système est dans un état propre de cette observable, des mesures idéales répétées donnent la même valeur propre et laissent l'état inchangé (à une phase près).

Démonstration

Un électron dans un état propre d'énergie d'un atome d'hydrogène (une fonction propre de l'hamiltonien) donne une mesure d'énergie définie E_n ; la mesure projective de H rend E_n et laisse le système dans l'état propre correspondant.

Mauvaise application

Qualifier tout état préparé d'« état propre » d'une observable parce que sa valeur moyenne est fortement concentrée confond localisation approximative et véritables états propres, qui exigent le statut exact de vecteur propre de l'opérateur.

Conséquence

Les états propres fournissent des résultats stables lors de la mesure et servent de solutions stationnaires pour la dynamique indépendante du temps ; ils sont la cible des développements spectrals et des protocoles de contrôle quantique visant des résultats définis.

Inversion

Notion opposée : les superpositions génériques (non-états propres) produisent des distributions probabilistes de résultats de mesure et peuvent évoluer de façon non triviale entre mesures, montrant le contraste avec la certitude des états propres.

Limite

S'applique aux états par rapport à un opérateur donné ; certaines observables n'admettent pas d'états propres normalisables (p.ex. la position dans un continuum non borné) nécessitant des états propres généralisés ou distributions et une interprétation soignée de l'idéal de mesure.

Tension sémantique

Proche mais distinct de « état stationnaire » — un état propre du hamiltonien est stationnaire à une phase près, mais un état propre d'une autre observable n'est pas nécessairement stationnaire sous la dynamique du système.

Synthèse

Un état propre est un état quantique donnant une valeur définie pour une observable donnée et invariant par la mesure projective correspondante ; en pratique il faut tenir compte de la normalisation, des problèmes de domaine et de la possibilité d'états propres généralisés non normalisables.