Une application unital (unalitaire) est une application linéaire Φ sur opérateurs qui envoie l'opérateur identité sur lui-même : Φ(I)=I. En dimension finie, lorsque Φ est complètement positive et préservant la trace, l'unitalité signifie que l'état maximument mélangé est un point fixe de l'application. L'unitalité est l'énoncé au niveau opérateur de la conservation de l'ensemble uniforme.

Principe

Préserver l'opérateur identité correspond à laisser invariant l'état maximument mélangé et implique l'absence d'injection ou de suppression nette de polarisation dans la base de l'espace de Hilbert ; l'unitalité contraint l'action de l'application sur les spectres et les relations de majorisation des états.

Démonstration

Le canal de dépolarisation Φ_p(ρ)=(1−p)ρ + p I/d est unital car Φ_p(I)=I. En revanche, les canaux d'amortissement d'amplitude ne sont généralement pas unitaux car ils envoient I sur un opérateur différent de I, reflétant une perte de population vers l'environnement.

Mauvaise application

Supposer que les applications unitales sont toujours préservant la trace ou réversibles ; l'unitalité est indépendante de la préservation de la trace et n'implique pas une dynamique unitaire. Une autre erreur est de considérer le bruit non unital comme négligeable parce qu'il modifie l'état maximument mélangé — ces modifications peuvent être significatives sur le plan opérationnel pour des tâches thermodynamiques ou informationnelles.

Conséquence

Les applications CP et préservant la trace unitales (canaux bistochastiques) ont des propriétés spéciales de désordre et de majorisation : elles ne peuvent pas diminuer l'entropie de l'état maximument mélangé et satisfont souvent des relations de monotonie utiles en théories des ressources et en thermodynamique.

Inversion

Les applications non unitaires modifient l'identité et donc l'état maximument mélangé, représentant des processus qui injectent ou retirent des populations ou de la cohérence (par ex. l'amortissement d'amplitude) ; abandonner l'unitalité admet une classe plus large de canaux physiquement pertinents, incluant de nombreux processus dissipatifs.

Limite

L'unitalité se définit pour des applications linéaires sur opérateurs et constitue une condition distincte de la complète positivité et de la préservation de la trace. Une application peut être unital sans être CP ni TP ; l'intérêt physique porte typiquement sur les canaux CPTP unitals, mais le concept est plus général.

Tension sémantique

Unitalité vs Préservation de la trace : l'unitalité conserve l'opérateur identité et donc l'état maximument mélangé ; la préservation de la trace conserve la normalisation. Les canaux qui satisfont les deux sont dits bistochastiques ; chaque propriété a des implications opérationnelles différentes et elles sont logiquement indépendantes.

Synthèse

Une application unitale est la condition opératorielle Φ(I)=I encapsulant l'invariance de l'état maximument mélangé ; combinée à la CP et à la préservation de la trace elle définit les canaux quantiques bistochastiques, aux comportements spectraux et entropiques contraints, importants pour la caractérisation du bruit et les théories des ressources.