Une prescription indiquant comment la représentation mathématique d'un système quantique (vecteur d'état ou opérateur densité) est modifiée lorsqu'une information nouvelle est obtenue ou qu'une mesure est effectuée, précisant l'état après mise à jour conditionnellement au résultat de mesure ou à l'événement conditionnant.

Principe

Lorsqu'un système quantique est mesuré ou conditionné par un événement, l'état formel servant à calculer les probabilités ultérieures doit être mis à jour selon une règle reliant l'état antérieur, les opérateurs de mesure et les résultats observés ; la mise à jour encode l'acquisition d'information et la modification correspondante des prédictions.

Démonstration

Pour une mesure projective idéale avec le projecteur P associé à un résultat observé, l'opérateur densité ρ devient ρ' = P ρ P / Tr(P ρ). Exemple concret : mesurer la composante de spin selon z et obtenir +1/2 projette un état de spin initial mélangé sur l'espace propre correspondant et renormalise la matrice densité pour calculer les probabilités ultérieures.

Mauvaise application

Appliquer la formule d'effondrement projectif sans changement à une mesure qui n'est pas projective (un POVM général), ou traiter la mise à jour comme un changement ontologique instantané de la réalité lorsque la règle est conçue comme une prescription d'inférence, conduit à des prédictions incorrectes ou à de la confusion conceptuelle.

Conséquence

Une application correcte fournit des probabilités séquentielles cohérentes, permet de calculer les statistiques des mesures suivantes et la dynamique conditionnelle, et relie les prédictions pré-mesure aux résultats expérimentaux post-mesure.

Inversion

L'évolution unitaire sans conditionnement — où les états changent de manière déterministe selon un Hamiltonien mais ne sont pas redéfinis par des résultats de mesure acquis — contraste avec les règles de mise à jour qui conditionnent explicitement sur l'information.

Limite

S'applique directement aux mesures projectives idéalisées et, lorsqu'on la généralise correctement (règle de Lüders, instruments), aux schémas de mesure plus larges ; elle ne décrit pas en soi la surveillance continue faible, la décohérence induite par un environnement non modélisé, ou une dynamique en l'absence de conditionnement sans extension aux applications complètement positives.

Tension sémantique

Tension entre l'interprétation de la mise à jour comme conditionnement bayésien épistémique (mise à jour de connaissance) et comme effondrement ontologique : la même formule mathématique est utilisée, mais les implications métaphysiques diffèrent.

Synthèse

La règle de mise à jour de l'état rassemble l'exigence opérationnelle d'incorporer l'information de mesure nouvellement acquise dans la représentation quantique d'un système : mathématiquement c'est une application conditionnée sur vecteurs d'état ou opérateurs densité, réalisée par projections ou par des applications complètement positives plus générales selon le modèle de mesure.