Un opérateur T qui réordonne un produit d'opérateurs dépendant du temps de sorte que les facteurs apparaissent dans l'ordre chronologique (conventionnellement avec les temps ultérieurs à gauche pour les produits d'opérateurs); mathématiquement il insère des fonctions échelon ou des conventions de signe de contour pour produire des produits explicitement ordonnés dans le temps.

Principe

Faire respecter la causalité dans les développements perturbatifs exige une application linéaire qui permute les facteurs opérateur selon l'ordre prescrit par leurs arguments temporels; T met en œuvre cette application et permet d'écrire les intégrales temporelles emboîtées de façon compacte et non ambiguë.

Démonstration

Pour des opérateurs A(t), B(t'), T{A(t)B(t')} = A(t)B(t') si t > t', et = B(t')A(t) si t' > t. En théorie des perturbations diagrammatique, l'ordonnancement temporel produit les fonctions θ qui imposent les limites d'intégration pour les intégrales emboîtées de Dyson et sous-tend le théorème de Wick pour les contractions de champs.

Mauvaise application

Appliquer un ordonnancement temporel naïf aux champs fermioniques sans inclure le signe provenant de l'anticonmutation, ou utiliser l'ordonnancement temporel ordinaire là où un ordonnancement sur contour (Keldysh) est requis, conduit à des signes erronés ou à des contributions manquantes; traiter des produits à temps coïncidents sans prescription limite peut aussi produire des ambiguïtés.

Conséquence

L'ordonnancement temporel rend les développements perturbatifs et les fonctions de corrélation bien définis, détermine les types de propagateurs (par ex. le propagateur de Feynman comme fonction à deux points ordonnée dans le temps) et est essentiel pour les règles diagrammatiques et la génération automatique des histoires d'interaction.

Inversion

La construction opposée est l'opérateur d'anti-ordonnancement temporel T̄ qui dispose les opérateurs en ordre chronologique inverse; la comparaison de T et T̄ éclaire les constructions retardées vs avancées et est utile pour construire des commutateurs et des fonctions de réponse.

Limite

Défini pour des fonctions opérateur du temps et pour des formalisms ordonnés sur contour; une prudence est requise pour les temps coïncidents (besoin de prescriptions limites ou de point-splitting) et pour les champs à valeurs de Grassmann où la statistique fermionique introduit des règles de signe différentes.

Tension sémantique

Il existe une tension entre l'ordonnancement temporel et d'autres ordonnancements tels que l'ordonnancement normal (qui déplace opérateurs de création/annihilation) et les ordonnancements sur contour (qui généralisent l'ordonnancement temporel sur contours de temps complexes); distinguer ces ordres est crucial pour une interprétation physique correcte.

Synthèse

L'opérateur d'ordre temporel est l'application linéaire de réordonnancement qui impose la séquence chronologique dans les produits d'opérateurs, met en œuvre les contraintes de causalité dans les formules perturbatives et fournit la structure combinatoire en fonctions θ derrière les développements de Dyson et les propagateurs de Feynman.