Une représentation de la dynamique quantique dans laquelle les vecteurs d'état (kets) ou les opérateurs densité portent toute la dépendance en temps explicite tandis que les opérateurs représentant les observables restent fixes (sauf si l'opérateur a une dépendance temporelle intrinsèque). L'évolution d'un état pur |ψ(t)> obéit à l'équation de Schrödinger iħ d|ψ>/dt = H(t)|ψ> et celle d'un opérateur densité ρ(t) à l'équation de von Neumann.

Principe

L'évolution temporelle est réalisée par des opérateurs unitaires agissant sur les états ; l'Hamiltonien génère les changements d'état et les valeurs moyennes se calculent avec des états dépendant du temps et des observables formellement indépendantes du temps.

Démonstration

Un atome à deux niveaux préparé en superposition |ψ(0)> = α|0> + β|1> soumis à un Hamiltonien indépendant du temps évolue en |ψ(t)> = e^{-iHt/ħ}|ψ(0)>. Les valeurs attendues comme ⟨σ_z⟩(t) s'obtiennent par ⟨ψ(t)|σ_z|ψ(t)⟩ avec σ_z inchangé au cours du temps.

Mauvaise application

Traiter des opérateurs comme indépendants du temps alors qu'ils dépendent explicitement du temps (par exemple un opérateur dans un champ tournant) ou omettre de transformer correctement les matrices densité lors du changement d'image, entraînant des prédictions d'observables erronées.

Conséquence

Facilite la résolution des problèmes à conditions initiales et l'intégration numérique des trajectoires d'état ; utile pour les calculs basés sur la fonction d'onde, la théorie des perturbations dépendante du temps et les simulations où l'Hamiltonien est connu.

Inversion

L'image de Heisenberg, où ce sont les opérateurs qui évoluent et les vecteurs d'état qui sont fixes, offre un point de vue équivalent mais opérationnellement différent.

Limite

S'applique aux systèmes quantiques fermés ou aux dynamiques de systèmes ouverts quand celles-ci sont formulées comme une évolution d'état (équations maîtresses) ; il faut être prudent avec les mesures explicitement dépendantes du temps ou les séparations interaction/patron.

Tension sémantique

On confond souvent 'image' comme choix de représentation (sans conséquence physique) avec l'idée que l'image de Schrödinger conférerait une réalité ontologique supérieure aux états ; les images sont équivalentes mathématiquement mais diffèrent par leur commodité calculatoire.

Synthèse

L'image de Schrödinger regroupe la dynamique quantique en transférant toute la dépendance temporelle dans les états via une évolution unitaire engendrée par l'Hamiltonien, simplifiant les calculs axés sur les états tout en laissant les observables formellement statiques sauf dépendance intrinsèque.