Formule donnant le taux de transition d'un état quantique initial vers un continuum (ou de nombreux états finals) sous une perturbation temporelle faible : sous sa forme usuelle, le taux Γ_{i→f} = (2π/ħ) |⟨f|V|i⟩|^2 ρ(Ef), où ρ(Ef) est la densité d'états finals à l'énergie imposée par la conservation d'énergie en limite de temps long.

Principe

Dérivée de la théorie des perturbations dépendantes du temps au premier ordre dans la limite de temps long : les intégrales temporelles oscillatoires produisent une fonction delta imposant la conservation d'énergie et le produit du carré de l'élément de matrice par la densité d'états finals donne un taux constant.

Démonstration

Émission spontanée d'un atome excité faiblement couplé dans le continuum du rayonnement modélisé semi-classiquement : en prenant l'interaction dipolaire comme V, calculer le taux de transition vers les modes photonique ; la règle d'or prédit le taux de décroissance proportionnel au carré de l'élément de matrice dipolaire et à la densité d'états photonique.

Mauvaise application

Employer la règle d'or pour la dynamique à court terme (où la probabilité de transition croît quadratiquement avec le temps), pour oscillations de Rabi cohérentes entre états liés isolés, ou en présence d'un couplage fort / réservoir non markovien où mémoire et rétroaction invalident l'approximation de taux constant.

Conséquence

Fournit des prédictions pratiques et testables expérimentalement pour taux de décroissance, durées de vie, sections efficaces de diffusion et spectres d'émission dans des situations de couplage faible et de continuum ; soutient de nombreux traitements semi-classiques et statistiques de la cinétique des transitions.

Inversion

Perspective inversée qui met l'accent sur l'évolution unitaire exacte : la règle d'or approchée décrit une décroissance irréversible du point de vue d'un sous-système, alors que la dynamique complète système-plus-réservoir est réversible et peut montrer des écarts (revivals, décadences non exponentielles) lorsque les conditions échouent.

Limite

Valable pour des perturbations faibles, un continuum ou un ensemble très dense d'états finals, et des temps d'observation longs de sorte que la delta d'énergie apparaisse ; exclut les régimes de couplage fort, spectres finals très discrets et réservoirs fortement non markoviens.

Tension sémantique

Se situe entre la TDPT exacte (qui donne des amplitudes dépendant du temps) et des équations cinétiques phénoménologiques ; la tension apparaît avec les corrections de Weisskopf–Wigner et non markoviennes qui modifient les exponentielles et les taux, et avec des traitements nécessitant un réaménagement ou un habillage des états.

Synthèse

La règle d'or de Fermi est le résultat de la TDPT au premier ordre en limite de temps long qui transforme des amplitudes de transition en un taux de transition effectif constant en mettant au carré l'élément de matrice d'interaction et en le multipliant par la densité d'états finals, reliant ainsi de manière simple les couplages microscopiques aux taux observables de décroissance et de diffusion.