Phénomène général selon lequel un système quantique isolé retrouve, à des temps ultérieurs, un état arbitrairement proche de sa configuration initiale, conséquence de l'évolution unitaire sur un spectre discret ou fini produisant un comportement quasi-périodique.

Principe

L'évolution unitaire avec un spectre discret (spectre ponctuel pur) génère une superposition d'un nombre fini ou dénombrable de fréquences ; les interférences entre ces fréquences entraînent une motion quasi-périodique et garantissent des retours arbitrairement proches sous des conditions spectrales appropriées.

Démonstration

Un paquet d'ondes dans un puits infini se disperse puis présente des révivals fractionnaires et complets où le recouvrement avec l'état initial devient important ; une chaîne de spins finie avec espace de Hilbert fini montre des presque-récurrences après des temps assez longs.

Mauvaise application

S'attendre à des récurrences exactes et rapides dans des systèmes macroscopiques ou à spectre continu, ou confondre récurrence et équilibration — la récurrence concerne la quasi-périodicité à long terme, pas les propriétés de thermalisation à court terme.

Conséquence

Impose des contraintes sur l'équilibration à long terme et le mélange des systèmes quantiques fermés : même lorsque des observables s'équilibrent pendant de longs intervalles, un mélange strict (perte de mémoire pour tous les temps) est exclu si les conditions de récurrence sont remplies, et des réapparitions peuvent rétablir des cohérences initiales.

Inversion

Dans les systèmes ouverts ou effectifement infinis (spectre continu, couplage à un bain), la propriété de récurrence disparaît ; la décohérence et la dissipation produisent une évolution irréversible sans retours garantis.

Limite

Nécessite l'isolation et un spectre effectif à points discrets (un espace de Hilbert fini suffit) ; dans la limite thermodynamique ou avec des composantes spectrales continues, la récurrence peut échouer ou impliquer des temps astronomiquement longs.

Tension sémantique

Tensions avec les notions de thermalisation et d'ergodicité : la récurrence est garantie mathématiquement sous conditions spectrales mais peut coexister avec une équilibration effective sur des échelles de temps expérimentales, créant une friction conceptuelle entre récurrence formelle et irréversibilité pratique.

Synthèse

La récurrence quantique est la tendance, imposée par l'évolution unitaire, des systèmes isolés à spectre discret à revisiter des états arbitrairement proches ; elle contraint le comportement asymptotique tout en coexistante souvent avec une équilibration effective, les temps de récurrence dépassant les fenêtres expérimentales.