L'approximation markovienne pour les systèmes ouverts est l'hypothèse selon laquelle l'environnement a une mémoire négligeable sur l'échelle de temps de la dynamique du système, ce qui permet de décrire l'évolution par un générateur local en temps (souvent de forme Lindblad) sans noyaux d'intégrale mémoire.

Principe

La règle organisatrice est la séparation des échelles de temps : les temps de corrélation du bain (τ_B) sont beaucoup plus courts que les temps typiques de relaxation ou de cohérence du système (τ_S), si bien que les corrélations environnementales décroissent de façon quasi instantanée et que les états passés du système n'influencent pas l'évolution future au-delà de la dépendance à l'état actuel.

Démonstration

En dérivant l'équation maître pour un mode de cavité optique couplé à un réservoir de vide à large bande, on approxime les fonctions de corrélation du bain comme delta‑corrélées en temps ; cela produit une atténuation exponentielle à un taux fixé par le couplage système‑bain et un dissipateur local en temps conforme à une décroissance markovienne.

Mauvaise application

Appliquer l'approximation markovienne à des dynamiques avec des réservoirs structurés (traits spectraux étroits, bords de bandes photoniques) ou en régime de couplage fort conduit à des dynamiques inexactes : une décroissance monotone prévue peut se traduire par des recohérences, un échange d'énergie oscillatoire ou des effets de mémoire de longue durée non captés par les modèles markoviens.

Conséquence

Sous conditions valides, l'approximation markovienne simplifie l'analyse en équations locales en temps, assure la composition en semi‑groupe des applications (propriété sans mémoire) et permet l'utilisation de générateurs de Lindblad et de méthodes numériques efficaces.

Inversion

La perspective inverse est la dynamique non markovienne avec noyaux mémoire finis ou équations maîtres non locales en temps, où les états passés influencent la dynamique future, provoquant éventuellement un retour d'information, des relaxations non exponentielles et la rupture de la composition en semi‑groupe.

Limite

Valide lorsque τ_B << τ_S, le couplage est faible (Born) et souvent lorsque l'approximation sécularité est applicable ; invalide pour de petits bains, des densités spectrales structurées, un couplage fort, des queues temporelles à basse température ou lorsque des corrélations initiales système‑bain sont significatives.

Tension sémantique

Entre en conflit avec les tentatives de modéliser toute dissipation par des taux instantanés : les modèles markoviens sacrifient précision pour simplicité et peuvent être en désaccord avec des traitements perturbatifs exacts de type Redfield qui captent une mémoire finie mais peuvent violer CPTP sans correction.

Synthèse

L'approximation markovienne est la simplification pragmatique sans mémoire pour la dynamique ouverte quantique : en supposant des corrélations environnementales à décroissance rapide par rapport aux échelles du système, elle fournit des générateurs locaux en temps (souvent de forme Lindblad) qui rendent la dynamique maniable tout en négligeant les effets de mémoire finis.