L'énergie potentielle électrostatique entre deux charges ponctuelles variant comme l'inverse de leur séparation (proportionnelle à 1/r), qui en mécanique quantique définit des interactions de longue portée telles que le potentiel liant de l'atome d'hydrogène.

Principe

Modéliser les interactions de longue portée en 1/r (avec signe pour attraction ou répulsion) de sorte que les problèmes de force centrale en Schrödinger se séparent en coordonnées sphériques et présentent des spectres liés et de diffusion caractéristiques.

Démonstration

L'atome d'hydrogène est décrit par un électron soumis à un potentiel de Coulomb attractif proportionnel à -1/r, produisant des niveaux d'énergie liés discrets (série de Rydberg) et des fonctions radiales bien connues indexées par les nombres quantiques principal et angulaire.

Mauvaise application

Appliquer un potentiel de Coulomb pur 1/r à des distances arbitrairement courtes sans tenir compte de distributions de charge de taille finie, de corrections relativistes ou de l'écranement conduit à un comportement incorrect à haute énergie et à des intégrales divergentes dans certains calculs.

Conséquence

Un traitement correct du Coulomb donne des états liés quantifiés avec une énergie évoluant comme ~1/n^2 pour les systèmes hydrogéniques, des décalages de phase de diffusion de longue portée et la nécessité d'inclure les états du continuum pour les phénomènes d'ionisation.

Inversion

L'idée inverse est un potentiel à courte portée qui décroît plus rapidement que 1/r (par exemple exponentiel ou loi de puissance d'exposant plus élevé), qui ne produit pas le même spectre d'états liés ni le même comportement de phase à longue distance du Coulomb.

Limite

S'applique aux charges ponctuelles ou effectivement ponctuelles dans le régime non relativiste avec écranement négligeable ; exclut les milieux présentant écran diélectrique, l'écran collectif en problème à plusieurs corps, les corrections relativistes de QED et les interactions dépendant du spin sauf si elles sont ajoutées explicitement.

Tension sémantique

En tension avec les potentiels écrantés (de type Yukawa) et les pseudopotentiels : le Coulomb est longue portée 1/r et produit la série de Rydberg, tandis que les potentiels écrantés suppriment la queue longue et modifient la relation discret-continuum.

Synthèse

Le potentiel de Coulomb est le potentiel central long rendant compte d'une interaction 1/r typique entre charges ; il rend séparables les problèmes de force centrale en mécanique quantique et engendre des spectres liés et des signatures de diffusion caractéristiques.