Le noyau de Feynman (propagateur) K(x_f,t_f; x_i,t_i) est l'amplitude quantique pour qu'un système évolue d'une configuration initiale (x_i,t_i) à une configuration finale (x_f,t_f) ; c'est la fonction de Green de l'équation de Schrödinger et il peut être représenté comme une intégrale de chemin sur les trajectoires reliant les points terminaux.

Principe

Le noyau propage les fonctions d'onde et les fonctions de corrélation dans le temps, satisfait à la propriété de composition (Chapman–Kolmogorov) K(t3,t1)=∫dx2 K(t3,t2)K(t2,t1) et vérifie l'équation de Schrödinger avec une condition initiale delta ; sa forme à court temps encode l'action classique et le préfacteur de fluctuation.

Démonstration

Des exemples explicites sont le noyau du particule libre (une gaussienne en déplacement et en temps), le noyau de l'oscillateur harmonique donné par la formule de Mehler, et les noyaux calculés par approximations de phase stationnaire qui fournissent les déterminants Van Vleck–Morette en propagation à court temps.

Mauvaise application

Confondre le noyau (une amplitude) avec une densité de probabilité, ignorer les phases ou conditions aux limites nécessaires, ou utiliser un noyau mal régularisé en théorie des champs peut rompre l'unitarité ou la causalité et donner des résultats non physiques.

Conséquence

Un noyau correctement défini permet l'évolution exacte ou approchée des fonctions d'onde, la construction de fonctions de partition et de corrélation via des opérations de trace, et la dérivation des limites classiques et des corrections semiclassiques par analyse de phase stationnaire.

Inversion

Le résolvant dans le domaine énergie ou le développement spectral (somme sur états propres) constitue une représentation alternative de la propagation ; l'inversion entre images temporelles et fréquentielles met en contraste le noyau avec les fonctions de Green et résolvants.

Limite

Le noyau est bien défini pour des systèmes à problème de valeur initiale posée et doit être régularisé en théories de champs et pour potentiels singuliers ; il est singulier aux temps coïncidents et dépend des conditions aux limites et de la prescription d'ordonnancement temporel choisie.

Tension sémantique

Il existe une tension entre voir le noyau comme un propagateur computationnel (outil pour faire évoluer des états) et comme une somme physique sur des histoires ; de plus, les amplitudes noyau ne doivent pas être confondues avec des probabilités mesurables sans opération de mise au carré et normalisation adéquate.

Synthèse

Le noyau de Feynman est le noyau d'amplitude fondamental qui propage les états quantiques dans le temps : à la fois intégrale de chemin sur les histoires de connexion et fonction de Green de Schrödinger, il encode l'action classique, les préfacteurs de fluctuation, la composition et le pont entre dynamique quantique et approximations semiclassiques.