La symétrisation est l'opération qui projette un état quantique à plusieurs particules sur le sous-espace des états invariants par permutation de particules identiques ; la fonction d'onde résultante est inchangée par l'échange de deux particules bosoniques identiques.

Principe

Pour des bosons identiques, l'état total physiquement admissible doit être symétrique sous permutation des particules ; la symétrisation impose l'indiscernabilité au niveau de l'état en sommant ou moyennant les permutations avec la même phase.

Démonstration

Deux photons identiques produits par conversion paramétrique sont décrits par un état à deux photons symétrisé ; les effets d'interférence dans des expériences de type Hong–Ou–Mandel reflètent la combinaison symétrique des modes monocohérents.

Mauvaise application

Appliquer la symétrisation à des particules distinguables par des étiquettes internes ou externes, ou ne symétriser qu'un degré de liberté partiel alors que l'état total (y compris le spin) exige une autre symétrie, conduisant à des statistiques incorrectes.

Conséquence

Une symétrisation correcte produit la statistique de Bose–Einstein, permet à plusieurs bosons d'occuper le même état mono-particule et permet des phénomènes collectifs tels que la cohérence et la condensation dans les systèmes à plusieurs corps.

Inversion

L'antisymétrisation donne des états qui changent de signe lors d'un échange et s'applique aux fermions ; les projections symétrique et antisymétrique sont des composantes complémentaires de la symétrie de permutation.

Limite

La symétrisation ne s'applique que lorsque les particules sont réellement indiscernables et que tous les degrés de liberté pertinents sont inclus ; elle ne crée pas l'indiscernabilité physique à partir d'une similarité accidentelle et ne remplace pas les interactions dynamiques qui distinguent les particules.

Tension sémantique

La symétrisation comme projection mathématique vs. comme contrainte d'indiscernabilité physique : on peut réaliser la projection formellement même si des étiquettes expérimentales existent, mais le sens physique dépend de l'accessibilité opérationnelle des étiquettes.

Synthèse

La symétrisation est l'opération de projection qui produit les états invariants sous permutation adaptés aux bosons identiques : elle impose l'indiscernabilité dans la représentation d'état et explique les comportements collectifs de type Bose.