Un déterminant de Slater est une fonction d'onde antisymétrique particulière pour N fermions construite comme le déterminant d'une matrice dont les colonnes (ou lignes) sont des orbitales mono-particule évaluées en chaque coordonnée de particule ; il impose l'antisymétrie par les propriétés algébriques du déterminant.

Principe

L'échange de deux lignes (ou colonnes) d'un déterminant change son signe, donc former un déterminant à partir d'états mono-particule produit automatiquement une fonction d'onde qui acquiert un signe moins lors de l'échange de deux fermions, réalisant ainsi le principe d'exclusion lorsque les orbitales coïncident.

Démonstration

Pour deux électrons occupant les orbitales φ_a et φ_b, le déterminant de Slater normalisé est (1/√2) det[[φ_a(1), φ_b(1)],[φ_a(2), φ_b(2)]] ; si φ_a = φ_b le déterminant s'annule, reflétant l'impossibilité pour deux fermions d'occuper la même orbitale.

Mauvaise application

S'appuyer sur un seul déterminant de Slater pour décrire des systèmes fermioniques fortement corrélés où sont nécessaires des fonctions d'onde multi-déterminantes ou corrélées (par ex. quasi-dégénérescence ou rupture de liaison) conduit à des résultats quantitativement et qualitativement erronés.

Conséquence

L'utilisation de déterminants de Slater fournit une base antisymétrique calculable pour les méthodes de champ moyen (Hartree–Fock) et pour construire des expansions en nombres de corps ; elle rend compte des effets d'échange fermionique et du comptage d'occupation, mais peut manquer la corrélation dynamique et statique au-delà d'un seul déterminant.

Inversion

L'analogue bosonique est le permanent, qui symétrise les produits d'états sans changement de signe ; contrairement au déterminant, le permanent n'impose pas l'exclusion et est plus coûteux à évaluer pour de nombreux modes.

Limite

Un déterminant de Slater convient aux systèmes de fermions indiscernables exprimables comme produits antisymétrisés d'orbitales mono-particule ; il ne capture pas les motifs d'intrication nécessitant des superpositions de déterminants ni ne s'applique aux systèmes bosoniques.

Tension sémantique

Le déterminant de Slater comme représentation exacte versus comme approximation : mathématiquement exact pour des fermions non-interagissants occupant des orbitales orthonormales, la forme mono-déterminant est souvent une approximation pour des systèmes interactifs et doit être étendue pour décrire la corrélation.

Synthèse

Le déterminant de Slater est la construction en forme de déterminant d'une fonction d'onde N-fermionique antisymétrique à partir d'orbitales mono-particule : il impose algébriquement l'antisymétrie d'échange, fonde la théorie Hartree–Fock et sert de bloc de construction pour descriptions corrélées.