Opérateur linéaire qui diminue le nombre d'occupation d'un mode spécifié d'une unité lorsqu'il agit sur des états de Fock ; généralement noté a_k, il annule le vide pour ce mode et est l'adjoint hermitien de l'opérateur de création.

Principe

Les opérateurs d'annihilation abaissent la valeur propre de l'opérateur de nombre : a_k|n_k⟩ ∝ |n_k-1⟩, avec a_k|0⟩ = 0. Ils satisfont des relations de commutation (bosons) ou d'anticommutation (fermions) qui imposent les statistiques quantiques et les règles de sélection.

Démonstration

Pour un mode bosonique, a|n⟩ = √n |n-1⟩ et en particulier a|0⟩ = 0. En QED de cavité, l'opérateur d'annihilation décrit formellement le retrait d'un photon d'un mode donné lorsqu'on calcule des amplitudes de transition.

Mauvaise application

Interpréter l'opérateur d'annihilation comme un acte physique littéral de destruction indépendant des interactions et des accouplements aux détecteurs, ou utiliser son algèbre bosonique pour des degrés de liberté fermioniques où cela violerait le principe d'exclusion, constitue un mauvais usage.

Conséquence

Les opérateurs d'annihilation sont essentiels pour calculer les fonctions de corrélation, les valeurs moyennes des amplitudes de champ et les éléments de matrice de transition ; avec les opérateurs de création ils génèrent la dynamique et les transitions d'état en théorie à plusieurs corps.

Inversion

L'opérateur de création réalise l'action inverse qui accroît le nombre d'occupation ; conceptuellement, création et annihilation sont des opérations algébriques complémentaires et non des événements physiques inverses dans le temps en soi.

Limite

Défini par rapport à une base de modes choisie et dans la représentation de Fock ; pour les fermions un opérateur d'annihilation au carré sur un même mode est nul, et en théorie des champs ces opérateurs sont des distributions opératorielles nécessitant un lissage.

Tension sémantique

On confond parfois les opérateurs d'annihilation avec le retrait de particules induit par la mesure ou avec des processus physiques irréversibles ; mathématiquement, ce sont des opérateurs décroissants dont la mise en œuvre physique dépend des accouplements et des modèles de mesure.

Synthèse

L'opérateur d'annihilation retire algébriquement un quantum d'un mode donné, annule l'état de vide, et—avec l'opérateur de création—forme la structure d'échelons qui construit et manipule les états de l'espace de Fock selon les règles de la statistique quantique.