Une fonction de corrélation ordonnée dans le temps est une valeur moyenne d'un produit d'opérateurs dans la représentation de Heisenberg où l'opérateur d'ordre T réarrange les opérateurs pour que les temps plus élevés figurent à gauche (pour les bosons) et que les facteurs de signe appropriés soient inclus pour les fermions. Formellement, T{A(t)B(t')} = A(t)B(t') si t>t' et ± B(t')A(t) sinon, le signe moins s'appliquant à l'échange d'opérateurs fermioniques.

Principe

L'idée organisatrice est que l'ordonnancement temporel produit des corrélateurs adaptés à la théorie de perturbation et aux développements d'intégrales de chemin en encodant l'ordre causal dans les produits d'opérateurs tout en fournissant des propagateurs de Feynman pour la diagrammatique ; il construit implicitement la séquence chronologique correcte pour les processus virtuels.

Démonstration

Exemple : la fonction de Green à deux points ordonnée dans le temps G_F(t,t') = -i⟨T ψ(t) ψ^†(t')⟩ fournit le propagateur de Feynman employé en expansions perturbatives. Pour les fermions, l'échange d'ordre des opérateurs lorsque les temps sont inversés introduit un signe moins, et des prescriptions pour les temps égaux doivent être fixées pour lever les ambiguïtés opératorielles.

Mauvaise application

Utiliser un corrélateur ordonné dans le temps pour calculer des fonctions de réponse causales sans effectuer la sélection rétardée/avancée requise ou la continuation analytique ; les corrélateurs ordonnés contiennent des contributions de fluctuations du vide qu'il faut séparer pour obtenir réponse et dissipation physiques.

Conséquence

Les corrélateurs ordonnés produisent des règles de Feynman, permettent les contractions de Wick et génèrent des séries perturbatives qui calculent amplitudes et corrélations ; ce sont des objets centraux dans les calculs diagrammatiques many-body et la théorie quantique des champs.

Inversion

Les constructions opposées sont des corrélateurs non ordonnés, des fonctions de Wightman, ou des corrélateurs explicitement causaux rétardés/avancés qui codent directement la réponse : un corrélateur rétardé s'annule pour des temps antérieurs à la perturbation et impose donc la causalité plus directement qu'un corrélateur ordonné.

Limite

Défini pour des champs opérateurs en représentation de Heisenberg et nécessite une prescription aux temps coïncidents ; les moyennes stochastiques classiques ou des produits d'observables négligeant l'ordonnancement des opérateurs en sont exclus.

Tension sémantique

Il existe une tension entre l'utilisation de corrélateurs ordonnés pour la diagrammatique formelle et l'utilisation de corrélateurs rétardés pour la réponse physique : les deux contiennent une information apparentée mais diffèrent par leur structure analytique et par les contributions de fluctuations du vide et thermiques qu'ils incluent.

Synthèse

Une fonction de corrélation ordonnée dans le temps est le corrélateur quantique chronologique qui organise les produits d'opérateurs pour l'expansion diagrammatique et la théorie de perturbation ; sa conversion en représentations rétardée, avancée ou spectrale donne les propriétés de réponse mesurables.