L'impulsion cristalline est la quantité quasi-momentum ħk associée aux états de Bloch dans un cristal périodique ; elle est conservée par des interactions périodiques du réseau seulement modulo les vecteurs du réseau réciproque et diffère du véritable moment mécanique des particules.

Principe

La symétrie de translation du réseau implique la conservation de la quasi-impulsion modulo les vecteurs du réseau réciproque (k ≡ k + G), faisant de ħk le bon nombre quantique pour classer les états propres de Bloch et gouverner les règles de sélection pour la diffusion et les transitions dans le cristal.

Démonstration

Dans la diffusion électron-phonon, les événements de diffusion peuvent conserver l'impulsion cristalline à un vecteur du réseau réciproque près ; un processus Umklapp transfère de l'impulsion au réseau et se manifeste par k_final = k_initial + q + G, illustrant la conservation modulo G.

Mauvaise application

Traiter ħk comme le véritable moment d'une particule dans des problèmes nécessitant un transfert de moment en espace réel (par exemple pour calculer une force sur un noyau) conduit à des erreurs ; de même, appliquer la conservation de l'impulsion cristalline à un matériau amorphe est invalide.

Conséquence

L'impulsion cristalline organise la théorie des bandes, détermine les transitions optiques et de diffusion permises, et via la dispersion E(k) contrôle les vitesses de groupe et les propriétés de transport ; sa nature modulo G explique le repliement dans la zone de Brillouin et les processus Umklapp.

Inversion

La vue inverse est le moment mécanique réel, qui n'est pas conservé dans un réseau en raison du recul du réseau et des forces périodiques ; dans le vide ou dans des systèmes continus invariants par translation, le moment canonique et l'impulsion cristalline coïncident, mais pas dans un réseau.

Limite

Significatif pour les descriptions mono-particules ou pour des quasi-particules dans un potentiel périodique avec un réseau réciproque bien défini ; il n'est pas généralement valable dans des systèmes fortement désordonnés, des agrégats finis sans conditions périodiques ou dans des problèmes dominés par des échanges de moment multi-corporels sauf s'il est généralisé.

Tension sémantique

Impulsion cristalline vs moment canonique/mécanique : l'impulsion cristalline est une étiquette liée à la symétrie et à la périodicité (conservée modulo G), tandis que le moment canonique/mécanique décrit le mouvement réel ; confondre les deux fausse l'analyse du transport et de la diffusion.

Synthèse

L'impulsion cristalline est la quasi-impulsion ħk issue de la symétrie qui classe les états de Bloch et gouverne les transitions et le transport dans les cristaux ; elle n'est conservée qu'à un vecteur du réseau réciproque près et doit être distinguée du moment mécanique réel lors de l'interprétation des processus de diffusion et de force.