Un Hamiltonien sur réseau qui représente les électrons (ou d'autres particules quantiques) comme occupant des orbitales localisées de type atomique sur des sites du réseau, avec la mobilité décrite par des éléments de recouvrement (hoppings) entre sites ; il sert à obtenir des bandes en partant d'interactions site-à-site plutôt que d'une énergie cinétique en ondes planes.

Principe

On part d'une base d'orbitales localisées et on construit un Hamiltonien tight-binding H = Σ_i ε_i c_i† c_i + Σ_{ij} t_{ij} c_i† c_j, en tronquant les interactions aux énergies sur-site dominantes ε_i et à un ensemble fini d'amplitudes de saut t_{ij} ; la dispersion des bandes résulte de la transformée de Fourier du réseau de hoppings.

Démonstration

Pour une chaîne unidimensionnelle avec une orbitale par site et un saut au seul voisin le plus proche t, le modèle donne E(k)=ε−2t cos(ka), produisant une dispersion cosinus et une largeur de bande finie 4|t| ; cet exemple illustre comment les sauts locaux se traduisent en bandes de Bloch délocalisées.

Mauvaise application

Appliquer le modèle en liaisons serrées sans vérifier que les orbitales sont suffisamment localisées ou que les hoppings à longue portée et intégrales de recouvrement négligés sont petits : par exemple utiliser un fit nearest-neighbor pour un matériau où les couplages plus lointains sont significatifs conduit à des bandes quantitativement erronées et à de mauvaises prédictions des gaps et masses effectives.

Conséquence

Quand il est valable, le modèle fournit des paramétrisations compactes de la structure de bandes, une image réelle-spatiale intuitive via les chemins de hopping, des calculs accessibles de densité d'états et de transport, et une connexion naturelle aux fonctions de Wannier et aux propriétés résolues par orbitale.

Inversion

Le modèle de l'électron presque libre ou l'approche en ondes planes inverse l'hypothèse : on commence par des ondes planes délocalisées et on traite le potentiel périodique comme une perturbation, produisant des diffractions de Bragg faibles plutôt que des recouvrements locaux dominants.

Limite

Adapté aux systèmes cristallins ou quasi-périodiques où une base d'orbitales localisées a un sens et où les corrélations électroniques et le caractère d'électron libre continu ne dominent pas ; peu fiable pour des bandes hautement délocalisées, des systèmes fortement désordonnés sans réseau clair, ou des régimes nécessitant des corrélations many-body explicites au-delà des hoppings single‑particle.

Tension sémantique

Entre en tension avec le modèle de l'électron presque libre et les descriptions effectives de masse : tight-binding met l'accent sur la localité atomique et les paramètres de saut, tandis que les alternatives insistent sur l'énergie cinétique et les développements en longueurs d'onde ; le choix dépend de l'échelle de localisation et de la fenêtre d'énergie étudiée.

Synthèse

Le modèle en liaisons serrées est la construction sur réseau en base d'orbitales localisées qui traduit des amplitudes de saut de portée finie en bandes de Bloch, offrant une paramétrisation minimale et physiquement transparente de la structure électronique reliant orbitales atomiques et théorie des bandes.