Extension de la mécanique quantique incorporant la relativité restreinte au niveau d'une seule particule ou d'équations d'onde, réalisée typiquement par des équations relativistes (Dirac, Klein‑Gordon) respectant la covariance de Lorentz et prenant en compte le spin et la cinématique relativiste.

Principe

L'invariance de Lorentz et l'exigence que la dynamique réduise à la relation énergie‑impulsion relativiste conduisent à des équations d'onde du premier ordre (Dirac) ou du second ordre (Klein‑Gordon) ; le spin apparaît de la théorie des représentations du groupe de Lorentz et de la linéarisation de la relation de dispersion.

Démonstration

L'équation de Dirac pour une particule libre de spin 1/2 prédit des solutions d'énergie positive et négative, un spin intrinsèque de 1/2 et un moment magnétique, et conduit naturellement à la prédiction d'antiparticules lorsqu'elle est complétée par une interprétation cohérente ou une quantification du champ.

Mauvaise application

Employer des équations d'onde relativistes à particule unique pour calculer des processus où la création et l'annihilation de particules sont significatives (par ex. collisions à haute énergie), en ignorant la nécessité de la théorie quantique des champs et de la seconde quantification.

Conséquence

Fournit des corrections relativistes correctes aux spectres atomiques, à la dynamique des spins, et prédit de nouveaux degrés de liberté (antiparticules) ; sert de pont vers l'électrodynamique quantique et la diffusion relativiste après quantification du champ.

Inversion

La mécanique quantique non relativiste (théorie de Schrödinger), valable lorsque les vitesses sont petites devant la vitesse de la lumière et que l'énergie de masse au repos et la structure spinorielle relativiste peuvent être négligées.

Limite

S'applique aux systèmes où la description à particule unique reste pertinente et le nombre de particules est approximativement conservé ; échoue lorsque des effets à plusieurs corps, des champs forts induisant la création de paires ou des processus intrinsèquement de théorie des champs dominent.

Tension sémantique

Tension entre descriptions relativistes à particule unique et la théorie quantique des champs complète : la première est plus simple et souvent effective mais peut induire en erreur sur la structure du vide, la causalité et la création de particules qui sont traitées correctement seulement en QFT.

Synthèse

La mécanique quantique relativiste impose la covariance de Lorentz aux équations d'onde quantiques, produisant au niveau d'une particule unique le spin et la structure d'antiparticules tout en signalant la nécessité de la quantification des champs lorsque la non‑conservation du nombre de particules ou les processus haute‑énergie apparaissent.