Un état quantique généralisé |x⟩ qui est un vecteur propre de l'opérateur position X de valeur propre x, satisfaisant X|x⟩ = x|x⟩. Les états propres de position sont distributionnels (normalisés par delta) et idéalisent une localisation spatiale parfaite.

Principe

Les états propres d'un observable étiquettent des résultats de mesure déterminés ; pour la position, l'opérateur agit multiplicativement dans la base de position, de sorte que les états propres correspondent à une localisation spatiale exacte dans la limite continue idéalisée.

Démonstration

Pour un état physique |ψ⟩, la fonction d'onde en position est ψ(x) = ⟨x|ψ⟩ et la densité de probabilité de trouver la particule près de x est |ψ(x)|^2. Formellement ⟨x|x'⟩ = δ(x − x').

Mauvaise application

Considérer |x⟩ comme un état physique normalisable pour la préparation ou l'évolution temporelle plutôt que comme une distribution idéalisée ; interpréter des états δ-normalisés comme des fonctions d'onde à norme carrée finie.

Conséquence

Une mesure projective de position donnant la valeur x se représente par la projection sur (ou une approximation de) |x⟩, et des résultats de position précis impliquent des distributions de moment fortement étalées par la relation d'incertitude.

Inversion

Un état propre d'impulsion |p⟩ est l'extrême complémentaire : totalement délocalisé en position (onde plane) tout en étant défini de façon nette en impulsion.

Limite

S'applique aux degrés de liberté spatiaux continus et aux opérateurs position auto-adjoints ; exclut les systèmes à spectre de position discret, les réseaux finis ou les degrés internes purs comme le spin.

Tension sémantique

Tension entre la nature distributionnelle mathématique de |x⟩ (espace de Hilbert musclé) et l'impossibilité physique d'une localisation parfaite ; le terme se situe entre vecteurs propres idéalisés et paquets d'ondes étroits physiquement préparables.

Synthèse

Un État Propre de Position est le vecteur propre idéalisé, δ-normalisé, de l'opérateur position qui sert d'étiquette pour les résultats de mesure spatiale exacte et comme noyau pour la représentation des états quantiques en espace de position.