Une procédure informatique qui évalue les intégrales de chemin de Feynman par discrétisation et échantillonnage numérique afin d'approximer des amplitudes quantiques, des fonctions de partition ou des valeurs moyennes lorsque l'évaluation analytique est impossible.

Principe

Remplacer l'intégrale fonctionnelle continue sur les histoires par une somme ou une intégrale de dimension finie via découpage temporel, discrétisation en réseau ou échantillonnage stochastique, puis contrôler les erreurs de discrétisation et d'échantillonnage pour retrouver le résultat quantique continu.

Démonstration

Calculer le propagateur d'une particule non relativiste dans un potentiel en divisant l'intervalle de temps en N tranches, en approchant l'action sur chaque tranche, en échantillonnant les trajectoires par Monte Carlo d'importance (Méthode de Metropolis ou Langevin) et en extrapolant les observables vers N→∞ pour estimer le propagateur continu.

Mauvaise application

Considérer des résultats obtenus avec une discrétisation grossière comme exacts sans test de convergence, utiliser un algorithme d'échantillonnage qui ignore la phase oscillatoire (provoquant des problèmes de signe/phase incontrôlés), ou appliquer des méthodes de Monte Carlo euclidien sans justifier la continuation analytique vers le temps réel.

Conséquence

Implémentées correctement avec extrapolation contrôlée et estimation d'erreur, les intégrales de chemin numériques donnent un accès non perturbatif aux observables quantiques, aux fonctions de partition thermiques et aux contributions instantoniques semiclassiques difficiles à obtenir autrement.

Inversion

Au lieu d'échantillonner des trajectoires, on peut calculer les mêmes amplitudes par des méthodes d'opérateur (image de Schrödinger ou Heisenberg) ou par diagonalisation exacte; l'inversion met l'accent sur des techniques spectrales algébriques plutôt que sur l'intégration stochastique d'histoires.

Limite

S'applique aux systèmes dont l'action est connue et discrétisable ; exclut les méthodes reposant uniquement sur le ressommation analytique, les intégrales de chemin en forme fermée pour actions quadratiques, ou l'intégration de trajectoire classique sans interférence quantique.

Tension sémantique

En concurrence avec les approches numériques basées sur les opérateurs (diagonalisation matricielle, méthodes de réseaux de tenseurs) quand la troncature de l'espace de Hilbert est faisable ; la tension porte sur la sommation d'histoires versus la troncature de l'espace d'états.

Synthèse

La simulation numérique par intégrale de chemins est la substitution pratique de la somme continue sur les histoires par des procédures discrètes d'échantillonnage ou de sommation contrôlées qui restituent les amplitudes quantiques et les effets non perturbatifs par convergence et contrôle des erreurs.