La spécification de l'état initial ou de la distribution des histoires dans une formulation par intégrale de chemin qui fixe les données de départ pour la somme sur les trajectoires, mise en œuvre habituellement comme des configurations initiales de champs ou de particules fixées ou une matrice densité initiale.

Principe

Les conditions initiales s'implémentent dans l'intégrale de chemin en restreignant l'intégration fonctionnelle aux histoires qui correspondent aux données initiales prescrites à une tranche temporelle initiale, ou en insérant un projecteur d'état initial ou un opérateur densité dans l'intégrande.

Démonstration

Pour calculer l'évolution temporelle d'un paquet d'ondes préparé, imposer une condition initiale de type Dirichlet dans l'intégrale de chemin qui fixe la configuration de la particule à t=0 au support du paquet ; intégrer sur les histoires ultérieures pour obtenir amplitudes et valeurs moyennes dépendantes du temps.

Mauvaise application

Confondre conditions initiales et conditions aux limites (imposer des valeurs initiales et finales fixes alors qu'une seule préparation initiale est physique), ou omettre les corrélations initiales codées par une matrice densité mixte quand le système commence en état thermique ou intriqué avec un environnement.

Conséquence

La spécification correcte des conditions initiales produit une évolution causale correcte, reproduit l'état préparé ou l'ensemble statistique voulu, et assure le traitement cohérent des propagateurs retardés et des corrélateurs en temps réel.

Inversion

L'approche inverse traite les données initiales comme intégrées avec un poids approprié, produisant des fonctionnels générateurs ou fonctionnels d'influence qui encodent tous les ensembles initiaux possibles plutôt qu'un état initial préparé unique.

Limite

Se limite à la définition des données de départ pour l'intégrale fonctionnelle et ne couvre pas les prescriptions de conditions asymptotiques, la renormalisation des singularités d'état initial ou les redéfinitions opératoriales qui changent le sens physique de la préparation initiale.

Tension sémantique

Une tension apparaît entre les conditions initiales d'état pur fixées et les initialisations par ensemble (matrice densité) ; le choix influe sur la contribution d'interférences provenant des éléments hors-diagonaux de la matrice densité aux observables ultérieures.

Synthèse

Une condition initiale pour intégrale de chemins est la fixation explicite ou la pondération des configurations initiales de champs ou de particules (ou d'un opérateur densité initial) qui ensemence la somme sur les histoires et détermine l'évolution quantique causale à partir de la préparation.