Le processus formel d'expansion d'une amplitude quantique, d'un propagateur ou d'une action effective en série de puissances d'un petit paramètre (constante de couplage, ħ ou autre paramètre de contrôle) par identification systématique des vertex d'interaction et tenue de comptes diagrammatique ou algébrique.

Principe

Partir d'une théorie libre exactement résoluble ou d'une selle connue, traiter les interactions comme perturbations, générer les termes ordre par ordre en utilisant le théorème de Wick, la série de Dyson ou des dérivées fonctionnelles, et organiser les contributions par puissances du paramètre d'expansion tout en suivant les facteurs de symétrie combinatoires.

Démonstration

Dériver la série perturbative pour la fonction à deux points d'une théorie de champ φ^4 en écrivant l'intégrale de chemin comme la mesure gaussienne libre multipliée par exp(−∫λφ^4), en développant l'exponentielle en puissances de λ, en évaluant les contractions gaussiennes pour obtenir les diagrammes de Feynman, et en sommant les diagrammes à chaque ordre pour produire la série.

Mauvaise application

Tronquer aveuglément une série asymptotique divergente et traiter la troncature comme exacte, négliger la renormalisation et les contre-termes nécessaires à un ordre donné, ou mal compter les facteurs de symétrie/combinatoires dans les expansions diagrammatiques.

Conséquence

Une dérivation correcte produit un ensemble systématique de corrections perturbatives, identifie la structure de renormalisation et les couplages effectifs, et fournit des règles de Feynman ou des relations de récurrence algébriques utilisables pour des calculs d'ordre supérieur ou des stratégies de resommation.

Inversion

L'inversion est une approche non perturbative qui n'expanse pas en un petit paramètre mais utilise le calcul d'instantons, des simulations sur réseau ou la diagonalisation exacte ; elle met en lumière des effets invisibles à tout ordre fini de la série perturbative.

Limite

S'applique lorsqu'un petit paramètre existe ou lorsque des développements asymptotiques ont un sens ; exclut les régimes intrinsèquement non perturbatifs où aucun paramètre utile n'est présent ou où la série perturbative n'est pas sommable de Borel sans entrée supplémentaire.

Tension sémantique

La tension porte sur les dérivations perturbatives qui donnent un contrôle analytique et les méthodes non perturbatives qui capturent la physique en couplage fort ; il faut prêter attention à la convergence, au caractère asymptotique ou au besoin de resommation de la série.

Synthèse

La dérivation de la série de perturbation est l'expansion disciplinée des quantités quantiques autour d'une limite résoluble en ordonnant les contributions en puissances d'un petit paramètre, exposant la structure diagrammatique, les exigences de renormalisation et une voie vers des corrections systématiques ou des resommations contrôlées.