Der Dichtematrix-Operator, der den Quantenzustand eines Teilsystems beschreibt und durch Spur über die komplementären Freiheitsgrade aus einem Gesamt-Dichtematrix-Operator gewonnen wird; für einen bipartiten Zustand rho_AB ist die reduzierte Dichtematrix von A rho_A = Tr_B(rho_AB). Sie kann gemischt sein, selbst wenn rho_AB rein ist.

Prinzip

Der Zustand des Teilsystems ist die Marginale des globalen Zustands durch die partielle Spur: Informationen, die zum getracedeten Teil gehören oder ignoriert werden, werden entfernt, während Erwartungswerte von Operatoren, die nur auf dem verbleibenden Teil wirken, erhalten bleiben.

Demonstration

Für den Bell-Zustand |Φ+> = (|00>+|11>)/√2 ist der Gesamt-Dichtematrix |Φ+><Φ+|. Durch Spur über Qubit B erhält man rho_A = 1/2 I, die maximal gemischte 2×2-Matrix mit gleichen Wahrscheinlichkeiten für |0> und |1>.

Fehlanwendung

Die reduzierte Dichtematrix als Aussage über das Gesamtsystem zu verwenden (z. B. von Eigenschaften der reduzierten Dichtematrix auf Separabilität des Gesamtzustands zu schließen) oder nach einer inkorrekten Spur über einen nicht normalisierten Zustand nicht zu normieren.

Konsequenz

Richtige Anwendung liefert den eindeutigen Operator, der alle Erwartungswerte für lokale Observablen liefert, erlaubt die Berechnung der Entropie des Teilsystems und von Verschränkungsmaßen und legt die Anfangsbedingungen für lokale Dynamik fest, wenn Umgebungsfreiheitsgrade vernachlässigt werden.

Umkehrung

Die Umkehr wäre die Rekonstruktion oder Reinigung des globalen Zustands allein aus reduzierten Zuständen, was im Allgemeinen ohne zusätzliche Informationen oder Korrelationen nicht möglich ist; umgekehrt kann ein reiner Gesamtzustand gemischte reduzierte Zustände erzeugen.

Abgrenzung

Gilt nur für zusammengesetzte Quantensysteme mit einem wohldefinierten Tensorprodukt-Hilbertraum und einem globalen Dichtematrix-Operator. Es ist keine Abbildung zwischen verschiedenen physikalischen Systemen und codiert keine bedingten (post-measurement) Zustände, sofern die partielle Spur nicht mit Messungsaktualisierungen kombiniert wird.

Semantische Spannung

„Reduziert“ kann mit einer klassisch grobgezogenen Marginalverteilung verwechselt werden; im Gegensatz zu klassischen Marginalen behalten reduzierte Dichtematrizen quantenmechanische Kohärenzrestriktionen und können Verschränkung widerspiegeln. Sie unterscheiden sich auch von bedingten Zuständen nach Messung.

Synthese

Die reduzierte Dichtematrix ist der durch partielle Spur gewonnenen Teilsystem-Dichtematrix: das operationelle Objekt zur Vorhersage lokaler Messwerte, zur Quantifizierung lokaler Unschärfe und Verschränkung sowie zur Beschreibung des Teilsystems bei Vernachlässigung des Rests.