El operador densidad que describe el estado cuántico de un subsistema obtenido trazando (haciendo la traza parcial) los grados de libertad complementarios del operador densidad conjunto; para un estado bipartito rho_AB la matriz de densidad reducida de A es rho_A = Tr_B(rho_AB). Puede ser mixta aun cuando rho_AB sea pura.

Principio

El estado del subsistema es la marginal del estado global mediante la operación de traza parcial: la información inaccesible o ignorada (el subsistema trazado) se elimina preservando los valores esperados de los observables que actúan solo en el subsistema retenido.

Demostración

Para el estado de Bell |Φ+> = (|00>+|11>)/√2 el operador densidad conjunto es |Φ+><Φ+|. Trazando el qubit B se obtiene rho_A = 1/2 I, la matriz 2×2 maximamente mixta con probabilidades iguales para |0> y |1>.

Aplicación incorrecta

Tratar la matriz reducida como una afirmación sobre el sistema global (por ejemplo inferir separabilidad del estado total a partir de propiedades de la reducida) o no renormalizar tras una traza parcial aplicada sobre un estado no normalizado.

Consecuencia

Su uso correcto produce el operador único que da todos los valores esperados para observables locales, permite calcular la entropía del subsistema y medidas de entrelazamiento, y fija la condición inicial para dinámicas locales cuando se ignoran los grados del entorno.

Inversión

La inversión consiste en reconstruir o purificar el estado global a partir de los estados reducidos únicamente, lo cual en general es imposible sin información adicional o correlaciones; inversamente, un estado global puro puede producir estados reducidos mixtos.

Límite

Se aplica solo a sistemas cuánticos compuestos con un espacio de Hilbert producto tensorial bien definido y un operador densidad global. No es un mapa entre sistemas diferentes y no codifica estados condicionales post-medida salvo que la traza parcial se combine con actualizaciones de medida.

Tensión semántica

«Reducida» puede confundirse con una marginal clásica agregada; a diferencia de las marginales clásicas, las matrices de densidad reducidas conservan restricciones de coherencia cuántica y pueden reflejar entrelazamiento. También difieren de los estados condicionales tras una medición.

Síntesis

La matriz de densidad reducida es el operador densidad del subsistema obtenido por traza parcial: el objeto operacional para predecir resultados de mediciones locales, cuantificar incertidumbre y entrelazamiento local, y describir el subsistema cuando se ignora el resto.