Eine Basis, die aus Eigenvektoren eines bestimmten linearen Operators besteht; ist der Operator normal (z. B. hermitesch), so diagonalisiert die Eigenbasis den Operator und kann meist orthonormal gewählt werden.

Prinzip

Spektrale Ausrichtung: Ein Operator A erfüllt A|a_i⟩ = a_i|a_i⟩, sodass die Darstellung von Vektoren in der Eigenbasis zu einer diagonalen Wirkung von A führt und Dynamik oder Messungen vereinfachen kann.

Demonstration

Die Hamilton-Eigenbasis {|E_n⟩} erfüllt H|E_n⟩=E_n|E_n⟩; wird ein Anfangszustand in dieser Energieeigenbasis dargestellt, erhält jede Amplitude den Zeitfaktor e^{-iE_n t/ħ}, was die Berechnung der Dynamik trivial macht.

Fehlanwendung

Die Annahme, dass eine vollständige orthonormale Eigenbasis für nicht normale oder defekte Operatoren existiert, oder die Vernachlässigung der Entartungsstruktur, sodass Eigenvektoren inkonsistent innerhalb entarteter Unterräume gewählt werden.

Konsequenz

Diagonale Darstellung des Operators, direkte Interpretation von Messergebnissen als Eigenwerte und vereinfachte Propagation, wenn der Operator mit dem Evolutionsgenerator kommutiert.

Umkehrung

Wahl einer beliebigen, nicht am Operator ausgerichteten Basis, so dass der Operator nicht diagonal ist und Komponenten vermischt; für kontinuierliche Spektren müssen verallgemeinerte Eigenvektoren anders behandelt werden.

Abgrenzung

Setzt spektrale Zerlegung des Operators voraus: für hermitesche und normale Operatoren existiert eine orthonormale Eigenbasis (gegebenenfalls mit kontinuierlichem Spektrum); nicht diagonaliserbare Operatoren benötigen Jordanketten und besitzen keine vollständige orthonormale Eigenbasis.

Semantische Spannung

Spannung gegenüber der computationalen oder Messbasis: die Eigenbasis ist operatorspezifisch und kann von der kanonischen computationalen Basis abweichen; sie steht auch im Gegensatz zu biorthogonalen Basen bei nicht-hermiteschen Operatoren.

Synthese

Eine an den Operator gebundene Basis aus dessen Eigenvektoren, die dessen Wirkung diagonalisiert und das natürliche Koordinatensystem für Messungen und Dynamik liefert.