Une base constituée d'autovecteurs d'un opérateur linéaire donné ; lorsque l'opérateur est normal (par exemple Hermitien) la base propre diagonalise l'opérateur et peut généralement être choisie orthonormée.

Principe

Alignement spectral : un opérateur A satisfait A|a_i⟩ = a_i|a_i⟩, de sorte qu'exprimer des vecteurs dans la base propre donne une action diagonale de A et simplifie la dynamique ou la mesure associée à cet opérateur.

Démonstration

La base propre de l'hamiltonien {|E_n⟩} satisfait H|E_n⟩=E_n|E_n⟩ ; exprimer un état initial dans cette base d'énergie donne des facteurs temporels e^{-iE_n t/ħ} sur chaque amplitude, rendant la dynamique simple à calculer.

Mauvaise application

Supposer l'existence d'une base propre orthonormée complète pour des opérateurs non normaux ou défectueux, ou négliger la structure de dégénérescence de sorte qu'on choisisse des vecteurs propres inconsistant dans les sous-espaces dégénérés.

Conséquence

Représentation diagonale de l'opérateur, interprétation directe des résultats de mesure comme valeurs propres, et propagation simplifiée quand l'opérateur commute avec le générateur d'évolution.

Inversion

Choisir une base arbitraire non alignée sur l'opérateur de sorte que l'opérateur ne soit pas diagonal et mélange les composantes ; l'utilisation d'autovecteurs généralisés pour un spectre continu nécessite un traitement différent.

Limite

Exige la décomposition spectrale de l'opérateur : pour les opérateurs hermitiens et normaux une base propre orthonormée existe (éventuellement avec spectre continu) ; les opérateurs non diagonalissables requièrent des chaînes de Jordan et n'admettent pas une base propre orthonormée complète.

Tension sémantique

Tension avec la base computationnelle ou de mesure : la base propre dépend de l'opérateur et peut différer de la base computationnelle canonique utilisée dans les protocoles ; elle contraste aussi avec des bases biorthogonales pour des opérateurs non hermitiens.

Synthèse

Une base liée à l'opérateur formée par ses vecteurs propres, qui diagonalise son action et fournit le système de coordonnées naturel pour ses mesures et sa dynamique.