Der Zweig der Störungstheorie, der annimmt, dass ungestörte Eigenwerte nicht entartet sind, wodurch einfache Rayleigh–Schrödinger-Entwicklungen für Energie- und Zustandskorrekturen möglich sind, bei denen die Nenner endlich und wohldefiniert sind.

Prinzip

Unterschiedliche ungestörte Energieeigenwerte erzeugen nichtverschwindende Nenner in den perturbativen Formeln; Energien und Wellenfunktionen können Ordnung für Ordnung mittels resolventenähnlicher Nenner (E0n−E0m) entwickelt werden, ohne eine Unterraumdiagonalisierung zu benötigen.

Demonstration

Ein eindimensionaler harmonischer Oszillator mit einer kleinen quartischen Störung: Berechnung der Korrekturen erster Ordnung aus dem Erwartungswert des quartischen Terms und der Korrekturen zweiter Ordnung über Summen über nichtentartete Zwischenzustände mit endlichen Energiedenominatoren.

Fehlanwendung

Anwendung nichtentarteter Formeln bei nahezu gleichen Niveaus (Nahe-Entartung), was zu großen oder divergenten Korrekturen führt; Anwendung außerhalb des Konvergenzbereichs der Reihe oder Vernachlässigung der Kopplung zu eng benachbarten Niveaus, die die Entwicklung ungültig macht.

Konsequenz

Liefert klare, Ordnung-für-Ordnung-Korrekturen für diskrete, isolierte Energieniveaus und gestörte Eigenzustände, nützlich zur Vorhersage spektraler Verschiebungen und veränderter Erwartungswerte, wenn die Nichtentartungsbedingung erfüllt ist.

Umkehrung

Im Gegensatz dazu muss die entartete Störungstheorie angewendet werden, wenn ungestörte Niveaus zusammenfallen; nichtentartete Ergebnisse werden aus entarteten Behandlungen wiedergewonnen, sobald die Entartung aufgehoben ist.

Abgrenzung

Anwendbar auf diskrete Spektren mit gut getrennten Niveaus und kleiner Störungsstärke; nicht geeignet für exakte Entartungen, Kontinuumspektren ohne Anpassung oder starke Kopplungsregime, die nichtperturbative Methoden erfordern.

Semantische Spannung

Wettstreit mit alternativen perturbativen Formulierungen (Brillouin–Wigner) und numerischer Diagonalisierung; Spannung entsteht, wenn kleine Nenner oder langsame Konvergenz auf die Notwendigkeit von Resummation oder anderen Methoden hinweisen.

Synthese

Die nichtentartete Störungstheorie entwickelt Energien und Eigenzustände in Potenzen eines kleinen Parameters, wenn ungestörte Energien verschieden sind, und verwendet endliche Energiedenominatoren zur Berechnung von Ordnung-für-Ordnung-Korrekturen ohne Unterraumdiagonalisierung.