Die Eigenschaft einer quantenmechanischen Beschreibung, dass physikalische Vorhersagen unter lokalen Eichtransformationen der Felder und Wellenfunktionen unverändert bleiben (für die Elektrodynamik: ψ→e^{i qχ/ħ}ψ, A→A+∇χ, φ→φ-∂χ/∂t), was bedeutet, dass Eichwahl eine beschreibende Redundanz und kein physikalischer Freiheitsgrad ist.

Prinzip

Physikalische Observablen hängen nur von eichinvarianten Größen (Felder, Flüsse, Holonomien) ab; dies wird durch Verwendung kovarianter Ableitungen und Konstruktion von Operatoren oder Amplituden erzwungen, die unter der relevanten lokalen Eichgruppe invariant sind.

Demonstration

Interferenz im Aharonov–Bohm-Aufbau: obwohl das Magnetfeld entlang der Teilchenbahnen verschwindet, verändert ein nichtverschwindender eingeschlossener magnetischer Fluss die Interferenzstreifen; die Verschiebung der Streifen ist eichinvariant, auch wenn die Potentiale, die sie erzeugen, sich unter Eichänderungen transformieren.

Fehlanwendung

Eichpotentiale als lokal direkt beobachtbare Größen behandeln, in der Pfadintegral-Quantisierung eine Eichfixierung falsch durchführen, sodass Eichvolumina falsch gezählt werden, oder die Notwendigkeit der Eichfixierung und der Faddeev–Popov-Verfahren bei der Quantisierung nicht-abelscher Theorien ignorieren, was zu falschen Ergebnissen oder Anomalien führen kann.

Konsequenz

Führt zu Erhaltungsströmen und Nebenbedingungen (z. B. Gaußsches Gesetz), bestimmt die Form der minimalen Kopplung und kovarianten Ableitungen und schränkt zulässige Wechselwirkungen ein; sorgt dafür, dass physikalische Amplituden unabhängig von beliebigen beschreibenden Entscheidungen sind.

Umkehrung

Eichfixierung oder spontane Eichsymmetriebrechung verwandelt die Redundanz in eine feste Beschreibung bzw. in physikalisch massive Eichmoden (Higgs-Mechanismus), wodurch die offensichtlichen Invarianzen und das Anregungsspektrum geändert werden.

Abgrenzung

Gilt für Redundanzen in Feldbeschreibungen; klassische Eichsymmetrien können durch Quantenanomalien in bestimmten Regularisierungen gebrochen werden; nicht-abelsche Eichtheorien bringen Strukturen (Geisterfelder, Selbstwechselwirkungen) mit sich, die in abelschen Fällen fehlen.

Semantische Spannung

Spannung zwischen der Auffassung der Eichung als Redundanz (bloße Buchführung) und dem Umstand, dass Eichpotentiale messbare Effekte durch Phasen und Holonomien erzeugen; Spannung zwischen lokaler Eichfreiheit und globalen topologischen Zwängen.

Synthese

Quanten-Eichinvarianz besagt, dass nur eichinvariante Kombinationen von Feldern und Holonomien beobachtbare Physik repräsentieren; sie erzwingt kovariante Kopplungen und begrenzt die konsistente Quantisierung von Eichtheorien.