Propriété d’une description quantique selon laquelle les prédictions physiques restent inchangées sous des transformations de jauge locales des champs et des fonctions d’onde (pour l’électromagnétisme : ψ→e^{i qχ/ħ}ψ, A→A+∇χ, φ→φ-∂χ/∂t), ce qui signifie que le choix de jauge est une redondance descriptive et non un degré de liberté physique.

Principe

Les observables physiques ne dépendent que de quantités invariantes de jauge (champs, flux, holonomies) ; on l’impose en utilisant des dérivées covariantes et en construisant des opérateurs ou amplitudes invariants sous le groupe de jauge local pertinent.

Démonstration

Interférence dans un montage d’Aharonov–Bohm : bien que le champ magnétique soit nul le long des trajectoires des particules, un flux magnétique non nul entourant les chemins modifie les franges d’interférence ; le déplacement des franges est invariant de jauge bien que les potentiels qui le produisent se transforment sous les changements de jauge.

Mauvaise application

Traiter les potentiels de jauge comme des quantités locales directement observables, fixer une jauge de manière incorrecte dans la quantification par intégrale de chemin de sorte que le volume de jauge est malcompté, ou ignorer la nécessité de fixer la jauge et des procédures de Faddeev–Popov dans la quantification des théories non abéliennes, ce qui peut engendrer des résultats erronés ou des anomalies.

Conséquence

Donne lieu à des courants conservés et à des contraintes (par ex. la loi de Gauss), dicte la forme du couplage minimal et des dérivées covariantes, et restreint les interactions admissibles ; garantit que les amplitudes physiques sont indépendantes des choix descriptifs arbitraires.

Inversion

Fixer la jauge ou la rupture spontanée de la symétrie de jauge transforme la redondance en description fixée ou en modes de jauge massifs physiquement observables (mécanisme de Higgs), modifiant les invariances manifestes et le spectre d’excitations.

Limite

S’applique aux redondances des descriptions de champs ; la symétrie de jauge classique peut être brisée par des anomalies quantiques selon la régularisation ; les théories de jauge non abéliennes introduisent des structures (fantômes, auto-interactions) absentes dans les cas abéliens.

Tension sémantique

Tension entre la jauge comme redondance (simple outil de description) et l’apparition de potentiels de jauge ayant des effets mesurables via des phases et holonomies ; tension entre la liberté de jauge locale et les contraintes topologiques globales.

Synthèse

L’invariance de jauge quantique affirme que seules les combinaisons invariantes de jauge des champs et leurs holonomies correspondent à une physique observable ; elle impose des règles de couplage covariant et contraint la quantification cohérente des théories de jauge.