Die Aufspaltung von Energieeigenwerten und das Mischen von Eigenzuständen erster (und höherer) Ordnung, das auftritt, wenn eine Störung auf einen entarteten Unterraum angewendet wird; berechnet durch Diagonalisierung des Störoperators innerhalb des entarteten Raums, um korrigierte Energien und neue Eigenzustände zu erhalten.

Prinzip

Sind ungestörte Niveaus entartet, versagen nichtentartete Störungstheorieformeln; man muss die Matrix des Störungshamiltonoperators H' im entarteten Unterraum konstruieren und diagonalizieren. Die Eigenwerte dieser Matrix liefern die Energieverschiebungen erster Ordnung und ihre Eigenvektoren die korrekte Nullordnungbasis für weitere Korrekturen.

Demonstration

Stark‑Effekt für das n=2‑Manifold des Wasserstoffs: die elektrische Feldstörung mischt die 2s‑ und 2p‑Zustände (im Fehlen der Feinstruktur entartet); die Diagonalisierung der Dipolwechselwirkung im entarteten Unterraum ergibt lineare Stark‑Aufspaltung und neue Linearkombinations‑Eigenzustände, die sich am Feld ausrichten.

Fehlanwendung

Nichtentartete erste‑Ordnung‑Formeln (nur diagonale Matrixelemente) auf entartete Niveaus anzuwenden, wodurch Aufspaltung und Zustandsmischung übersehen werden; oder in einem unvollständigen Unterraum zu diagonalizieren, der symmetriebezogene Partner auslässt und falsche Verschiebungen liefert.

Konsequenz

Sagt korrekte Niveauaufspaltungen voraus, identifiziert die geeigneten Linearkombinationen der Ausgangszustände, die bis zur ersten Ordnung stationär sind, und liefert die Grundlage für höhere Ordnungs‑Korrekturen; unerlässlich zur Interpretation von Spektren und Übergangsamplituden in entarteten Manifolds.

Umkehrung

Falls die Störung mit der Symmetrie, die die Entartung schützt, kommutiert, bleibt der entartete Unterraum Eigenraum und es tritt keine Aufspaltung in dieser Ordnung auf; entsprechend führt eine symmetrieorthogonale Störung zu null erster‑Ordnung‑Aufspaltung, so dass höhere Ordnungen erforderlich sind, um Niveaus zu trennen.

Abgrenzung

Benötigt die klare Identifikation des entarteten Unterraums und setzt voraus, dass die Störung klein gegenüber Energietrennungen zu anderen Manifolds ist; nahe‑entartete Fälle, bei denen Aufspaltungen vergleichbar mit äußeren Trennungen sind, erfordern Mehrmanifold‑Behandlungen oder nichtperturbative Methoden.

Semantische Spannung

Spannung zwischen perturbativer Behandlung der Entartung (Diagonalisierung innerhalb des Manifolds) und dem Versuch, Entartung durch Basiswahl zu entfernen, ohne Off‑Diagonal‑Kopplungen zu berücksichtigen; außerdem Spannung zwischen Vorhersagen erster‑Ordnung‑Aufspaltungen und experimentell beobachteten kleinen Restaufspaltungen durch höhere Ordnungen oder Symmetriebruch.

Synthese

Entartete Störungsaufspaltung ist das systematische Verfahren, die Störung innerhalb eines entarteten Eigenraums zu diagonalizieren, um Energieverschiebungen erster Ordnung und die korrekten gemischten Eigenzustände zu erhalten und dadurch die Entartung zu eindeutigen Niveaus aufzulösen, wenn die Störung die schützende Symmetrie bricht.