La separación (a primer orden y órdenes superiores) de autovalores de energía y el mezclado de autovectores que ocurre cuando se aplica una perturbación a un subespacio degenerado; se calcula diagonalizando el operador perturbador dentro del manifold degenerado para obtener energías corregidas y nuevos estados propios.

Principio

Cuando los niveles no perturbados son degenerados, fallan las fórmulas de perturbación no degenerada; es necesario construir la matriz del Hamiltoniano perturbador H' dentro del subespacio degenerado y diagonalizarla. Los autovalores de esa matriz dan los desplazamientos de energía de primer orden y sus autovectores la base de orden cero correcta para correcciones posteriores.

Demostración

Efecto Stark en el manifold n=2 del hidrógeno: la perturbación por campo eléctrico mezcla los estados 2s y 2p (degenerados en ausencia de estructura fina); diagonalizando la interacción dipolar en el subespacio degenerado se obtiene el desdoblamiento Stark lineal y nuevos estados propios como combinaciones lineales alineadas con el campo.

Aplicación incorrecta

Usar las fórmulas de primer orden no degeneradas (solo elementos diagonales) en niveles degenerados, lo que omite la separación de niveles y el mezclado de estados; o diagonalizar en un subespacio incompleto que omita socios relacionados por simetría, produciendo desplazamientos incorrectos y resultados espurios.

Consecuencia

Predice las separaciones correctas de niveles, identifica las combinaciones lineales apropiadas de los estados originales que son estacionarias al primer orden y proporciona el punto de partida para correcciones de orden superior; esencial para interpretar espectros y amplitudes de transición en manifolds degenerados.

Inversión

Si la perturbación conmuta con la simetría que protege la degeneración, el manifold degenerado permanece como subespacio propio y no ocurre separación en ese orden; equivalentemente, elegir una perturbación ortogonal en el espacio de simetrías da separación nula al primer orden y se requieren efectos de mayor orden para separar los niveles.

Límite

Requiere la identificación clara del subespacio degenerado y asume que la perturbación es pequeña frente a las separaciones energéticas con otros manifolds; los casos casi degenerados donde las separaciones son comparables a las separaciones externas necesitan tratamientos multi‑manifold o métodos no perturbativos.

Tensión semántica

Tensión entre tratar la degeneración perturbativamente (diagonalizar dentro del manifold) y tratar de eliminar la degeneración por elección de base sin abordar los acoplamientos fuera de la diagonal; también tensión entre predicciones de separación a primer orden y pequeñas separaciones residuales observadas experimentalmente por efectos de orden superior o rompimiento de simetría.

Síntesis

La separación por perturbación degenerada es el procedimiento sistemático de diagonalizar la perturbación dentro de un espacio propio degenerado para obtener desplazamientos de energía de primer orden y los estados propios mezclados correctos, resolviendo así la degeneración en niveles distintos cuando la perturbación rompe la simetría protectora.