Die T-Matrix (Übergangsmatrix) ist der Operator bzw. die Menge von Matrixelementen, die beschreibt, wie ein einschießender asymptotischer Freistaat durch eine Wechselwirkung in einen gestreuten ausgehenden Zustand überführt wird. In der stationären Streutheorie bestimmen die on-shell-T-Matrix-Elemente die Streuamplitude und damit die beobachtbaren differentiellen und totalen Wirkungsquerschnitte.

Prinzip

Die T-Matrix erfüllt die Lippmann–Schwinger-Integralgleichung T = V + V G0 T und steht über eine on-shell-Beziehung mit der S-Matrix, die Unitarität implementiert; sie organisiert Störungsreihen (Born-Reihe) und die analytische Struktur (Pole für Resonanzen).

Demonstration

Bei der Streuung eines Teilchens an einem zentralen Potential berechnet man das Matrixelement ⟨k'|T(E)|k⟩ durch Lösung der Lippmann–Schwinger-Gleichung oder durch Aufsummieren der Born-Reihe; das on-shell-Element mit |k'|=|k| liefert die Streuamplitude f(θ), mit der der differentielle Wirkungsquerschnitt dσ/dΩ vorhergesagt wird.

Fehlanwendung

Off-shell-T-Matrix-Elemente als direkt messbare Observablen zu behandeln oder beim Übergang von T zu Wirkungsquerschnitten unvollständige Normierungen zu verwenden, was zu fehlerhaften numerischen Ergebnissen und zur Verletzung der Wahrscheinlichkeitskonservation führt.

Konsequenz

Eine korrekt berechnete T-Matrix erlaubt die Ableitung physikalischer Observablen: Streuamplituden, differentielle und totale Wirkungsquerschnitte, sowie die Lokalisierung von Resonanzen als Pole der T-Matrix in der komplexen Energieebene; T codiert auch Kanalverkoppelungen und off-shell-Verhalten, das in Few-Body-Rechnungen benötigt wird.

Umkehrung

Der umgekehrte Blickwinkel legt den Schwerpunkt auf die S-Matrix als primäres Objekt: Anstelle der direkten Berechnung von Übergangsamplituden über T kann man eine unitäre S-Matrix konstruieren und T daraus extrahieren (Konventionsabhängig); im Extremfall bedeutet keine Wechselwirkung T=0 und triviale Streuung.

Abgrenzung

Die hier verwendete T-Matrix ist im Rahmen der Streutheorie mit wohl definierten asymptotischen Freistaaten definiert; sie beschreibt nicht von sich aus interne Viele-Körper-Relaxation ohne Erweiterung und erfordert besondere Behandlung bei langreichweitigen Kräften (z. B. Coulomb) oder offenen absorbierenden Kanälen.

Semantische Spannung

Spannung T vs S: T fokussiert Übergangs-Amplituden und analytische Fortsetzung (off-shell-Struktur), während S die Unitarität und beobachtbaren Wahrscheinlichkeitsfluss betont; on-shell-Informationen sind äquivalent, off-shell-Informationen sind modellabhängig und umstritten.

Synthese

Die T-Matrix ist der operatorische Kern der Streuung, der mikroskopische Wechselwirkung (V und Propagator G0) mit messbaren Streuamplituden über Integralgleichungen und Störungsreihen verbindet; sie ist die rechnerische Brücke von Wechselwirkungsmodellen zu Wirkungsquerschnitten und Resonanzstruktur.