La Matrice T (matrice de transition) est l'opérateur ou l'ensemble des éléments matriciels qui encode la façon dont un état libre entrant asymptotique est transformé en un état diffusé sortant par une interaction. En théorie de la diffusion stationnaire, les éléments de la matrice T « on-shell » déterminent l'amplitude de diffusion et donc les sections efficaces différentielles et totales observables.

Principe

La Matrice T satisfait l'équation intégrale de Lippmann–Schwinger T = V + V G0 T et se relie à la matrice S par une relation sur la surface d'énergie qui impose l'unitarité ; elle organise les développements perturbatifs (série de Born) et la structure analytique (pôles associés aux résonances).

Démonstration

Pour une particule diffusée par un potentiel central, calculez l'élément ⟨k'|T(E)|k⟩ en résolvant l'équation de Lippmann–Schwinger ou en sommant la série de Born ; l'élément on-shell avec |k'|=|k| fournit l'amplitude de diffusion f(θ) utilisée pour prédire la section efficace différentielle dσ/dΩ.

Mauvaise application

Considérer les éléments T hors-shell comme des observables directes, ou utiliser une normalisation incomplète lors de la conversion de T en sections efficaces, ce qui conduit à des prévisions numériques erronées et à une violation de la conservation de la probabilité.

Conséquence

Une Matrice T correctement calculée permet de déduire des quantités physiques : amplitudes de diffusion, sections efficaces différentielles et totales, et de localiser les résonances en tant que pôles de T dans le plan complexe de l'énergie ; T encode aussi l'accouplement des canaux et le comportement hors-shell nécessaire aux calculs quelques-corps.

Inversion

La perspective inverse met l'accent sur la matrice S comme objet primaire : au lieu de calculer les amplitudes de transition via T, on peut construire une matrice S unitaire et extraire T par S = I + 2i T_on-shell (selon les conventions) ; dans l'inverse extrême, l'absence d'interaction correspond à T=0 et à une diffusion triviale.

Limite

La Matrice T, telle qu'utilisée ici, est définie dans le cadre de la théorie de la diffusion avec des états libres asymptotiques bien définis ; elle ne décrit pas à elle seule l'équilibrage interne en systèmes à plusieurs corps sans extension et nécessite un traitement particulier lorsque des forces de longue portée (p.ex. Coulomb) ou des canaux ouverts avec absorption sont présents.

Tension sémantique

Tension T vs S : T met l'accent sur les amplitudes de transition et la continuation analytique (structure hors-shell), tandis que S insiste sur l'unitarité et le flux de probabilité observable ; les éléments on-shell de T sont équivalents aux informations S mais les données hors-shell dépendent du modèle et font débat.

Synthèse

La Matrice T est le noyau opérateur de la diffusion qui relie l'interaction microscopique (V et la propagation G0) aux amplitudes mesurables via des équations intégrales et des séries perturbatives ; elle fait le lien entre modèles d'interaction et sections efficaces et structure de résonance.