Eine Beschränkung für beobachtbare Korrelationen zwischen Messergebnissen an räumlich getrennten Systemen, die von jedem lokalen verborgenen Variablenmodell (LHV) eingehalten werden muss. Bell-Ungleichungen begrenzen Kombinationen gemeinsamer Wahrscheinlichkeiten oder Erwartungswerte, die vom lokalen Realismus nicht überschritten werden dürfen.

Prinzip

Wenn Ergebnisse aus vorbestehenden lokalen Variablen entstehen und jedes Messergebnis nur von der lokalen Einstellung und der verborgenen Variable abhängt, dann müssen die gemessenen Korrelationen lineare Ungleichungen (Bell-Ungleichungen) erfüllen. Verletzungen zeigen die Unvereinbarkeit der Annahmen von Lokalität, Realismus und Messunabhängigkeit.

Demonstration

Betrachten Sie zwei entfernte Parteien mit binären Messungen und Einstellungen x und y. Eine Bell-Ungleichung legt eine lineare Schranke über Erwartungswerte E(a b | x,y) fest. Die CHSH-Ungleichung ist ein konkretes Beispiel: S=E_{00}+E_{01}+E_{10}-E_{11} ≤ 2 für jedes LHV-Modell.

Fehlanwendung

Eine Verletzung einer Bell-Ungleichung als Beweis für Überlichtsignale oder für einen konkreten nichtlokalen Mechanismus zu deuten. Ein weiterer Fehler ist zu behaupten, dass das Nicht-Verletzen einer bestimmten Bell-Ungleichung Lokalität in allen Experimentkonfigurationen beweist — eine einzelne Ungleichung testet nur die Klasse von Modellen, die in ihren Annahmen enthalten sind.

Konsequenz

Experimentelle Verletzungen von Bell-Ungleichungen schließen breite Klassen lokaler realistischer Modelle aus und zeigen, dass Quantenkorrelationen nicht durch Modelle rekonstituiert werden können, die Lokalität und die anderen Bell-Annahmen respektieren; sie begründen geräteunabhängige Protokolle und schränken theoretische Rekonstruktionen der Quantenmechanik ein.

Umkehrung

Wenn man Lokalität oder Messunabhängigkeit aufgibt, können die Schranken der Bell-Ungleichungen ohne Rückgriff auf die Quantenmechanik umgangen werden; umgekehrt zwingt strikte Lokalität plus Realismus die Korrelationen innerhalb des durch diese Ungleichungen definierten Bell-Polytops.

Abgrenzung

Bell-Ungleichungen gelten für Experimente mit klar definierten Einstellungen und räumlich (oder operativ) getrennten Messungen; zu ihrer Herleitung gehören explizite Annahmen (Lokalität, Realismus/Determinismus bzw. Ergebnisunabhängigkeit und Einstellungsunabhängigkeit). Schlupflöcher (Detektion, Lokalität, Freiheitswahl) müssen geschlossen sein, um definitive Schlüsse zu ziehen.

Semantische Spannung

Spannung zwischen Bell-Ungleichungen (Test von Lokalität plus Realismus) und anderen Nichtklassizitätsbegriffen wie Kontextualität oder Steering; Verletzungen können unterschiedlich interpretiert werden, was Debatten über die grundsätzliche gescheiterte Annahme nährt.

Synthese

Eine Bell-Ungleichung ist ein mathematischer Ausdruck, der die empirischen Grenzen der durch lokale verborgene Variablen erlaubten Korrelationen erfasst: ihre Verletzung durch Quantenexperimente zeigt eine Diskrepanz zwischen klassisch-local-realistischer Intuition und der statistischen Struktur quantenmechanischer Messungen.