Una restricción sobre correlaciones observables entre resultados de medidas en sistemas espacialmente separados que debe cumplirse para cualquier modelo de variables ocultas locales. Las desigualdades de Bell acotan combinaciones de probabilidades conjuntas o valores esperados que el realismo local no puede sobrepasar.

Principio

Si los resultados provienen de variables locales preexistentes y cada resultado depende sólo del ajuste local y de la variable oculta, entonces las correlaciones medidas satisfacen desigualdades lineales (desigualdades de Bell). Las violaciones señalan incompatibilidad con las suposiciones conjuntas de localidad, realismo e independencia de los ajustes de medida.

Demostración

Considérese dos partes distantes realizando medidas binarias con ajustes x e y. Una desigualdad de Bell especifica una cota lineal sobre valores esperados E(a b | x,y). La desigualdad CHSH es un ejemplo: S=E_{00}+E_{01}+E_{10}-E_{11} ≤ 2 para cualquier modelo LHV.

Aplicación incorrecta

Interpretar una violación de una desigualdad de Bell como implicación de señalización más rápida que la luz o como prueba de un mecanismo no local específico. Otro mal uso es afirmar que la falta de violación de una desigualdad concreta establece la localidad en todas las configuraciones experimentales: una desigualdad prueba sólo la clase de modelos cubierta por sus hipótesis.

Consecuencia

Las violaciones experimentales de desigualdades de Bell descartan amplias clases de modelos realistas locales y demuestran que las correlaciones cuánticas no pueden reproducirse por modelos que respeten la localidad y las demás hipótesis de Bell; motivan protocolos device-independent y limitan reconstrucciones teóricas de la mecánica cuántica.

Inversión

Si se relaja la localidad o la independencia de ajustes, los límites de las desigualdades de Bell pueden eludirse sin invocar la teoría cuántica; por el contrario, localidad estricta más realismo obliga a las correlaciones a permanecer dentro del politopo de Bell definido por dichas desigualdades.

Límite

Las desigualdades de Bell se aplican a experimentos con ajustes bien definidos y mediciones espacialmente (u operativamente) separadas; su derivación requiere suposiciones explícitas (localidad, realismo/determinismo u independencia de resultados, e independencia de los ajustes). Hay que cerrar sesgos experimentales (detección, localidad, libertad de elección) para sacar conclusiones definitivas.

Tensión semántica

Tensión entre las desigualdades de Bell (prueban localidad más realismo) y otras nociones de no-clasicidad como la contextualidad o el steering; las violaciones pueden interpretarse en marcos distintos, generando debate sobre cuál suposición falla realmente.

Síntesis

Una desigualdad de Bell es una expresión matemática que captura los límites empíricos de las correlaciones permitidas por suposiciones de variables ocultas locales: su violación por experimentos cuánticos evidencia un desfase entre la intuición clásica localista-realista y la estructura estadística de las mediciones cuánticas.