Eine spezielle Bell-Ungleichung für zwei Parteien, die jeweils zwischen zwei binären Messungen wählen. Mit Erwartungswerten E_{xy} für Einstellungen x,y ∈ {0,1} definiert man die CHSH-Kombination S=E_{00}+E_{01}+E_{10}-E_{11}, die für jedes lokale verborgene Variablenmodell S ≤ 2 erfüllt, während die Quantenmechanik bis zu S = 2√2 (Tsirelson-Grenze) zulässt.

Prinzip

Linearkombinationen von gemeinsamen Erwartungswerten, die aus Lokalität und Ergebnisdeterminismus folgen, so zusammenstellen, dass eine experimentell prüfbare Schranke entsteht; den gemessenen S mit der klassischen Grenze vergleichen, um Nichtlokalität zu beurteilen.

Demonstration

Bereiten Sie den zweiqubitigen Singulettzustand vor und wählen Sie Messachsen bei Winkeln, die CHSH optimal verletzen (z.B. 0°, 45° für eine Partei und 22,5°, -22,5° für die andere). Die gemessenen Korrelationen ergeben S=2√2 und überschreiten damit die klassische Grenze.

Fehlanwendung

CHSH-Verletzung als Beweis für Signalübertragung interpretieren oder experimentelle Schlupflöcher mit echter Nichtlokalität verwechseln. Ebenso falsch ist die Anwendung der CHSH-Ungleichung auf Szenarien mit mehr Ergebnissen oder Einstellungen ohne entsprechende Verallgemeinerung.

Konsequenz

Eine beobachtete CHSH-Verletzung ist ein klares quantitatives Zeugnis nichtlokaler Korrelationen und kann bei geschlossenen Schlupflöchern in device-independent Zertifizierungen (Zufallserzeugung, Schlüsseldistr.) genutzt werden.

Umkehrung

Falls das Setup lokal versteckte Variablen erlaubt, gilt S ≤ 2; durch Aufhebung von Lokalität oder Messunabhängigkeit können klassische Modelle diese Schranke überschreiten, während die Quantenmechanik den Bereich bis zur Tsirelson-Grenze erweitert.

Abgrenzung

Die CHSH-Ungleichung gilt für zwei Parteien mit je zwei binären Messungen und setzt Messunabhängigkeit, keine überlichtschnelle Signalübertragung (Lokalität) und faire Stichproben oder Schlupflochschließung voraus. Sie ist nicht direkt auf multipartite oder höhere Ausgabeszenarien übertragbar ohne Anpassung.

Semantische Spannung

Spannung zwischen CHSH als einfachem, robustem Nichtlokalitätstest und komplexeren Ungleichungen (GHZ, multipartite Bell-Ungleichungen), die andere Aspekte nichtklassischer Korrelationen untersuchen; CHSH ist minimal, deckt aber nicht alle Nichtlokalitätsverhalten ab.

Synthese

Die CHSH-Ungleichung ist der prototypische bipartite Zwei-Einstellung-Zwei-Ergebnis-Test: eine kompakte lineare Schranke, deren quantenmechanische Verletzung (bis 2√2) ein experimentell zugängliches Zeichen nichtlokaler Korrelationen darstellt und vielen device-independent Protokollen zugrunde liegt.