Ein Hahn-Echo ist ein einfacher Spin-Echo-Protokoll, bei dem eine anfängliche π/2-Anregung einem freien Evolutionsintervall, einer π-Refokussierungspulsfolge, einem zweiten gleichen freien Intervall und einer Messung folgt; es kehrt inhomogene Phasenakkumulation um, um kohärentes Signal zu rekonstruieren, das durch statische oder langsam veränderliche Dephasierung verloren ging.

Prinzip

Durch Anlegen eines zeit-symmetrischen Refokussierungspulses werden akkumulierte Phasen invertiert, sodass statische und quasi-statische Frequenzverschiebungen zur Echozeit refokussiert werden und reversible Dephasierung aufgehoben wird, während irreversible Relaxation unverändert bleibt.

Demonstration

In NMR oder ESR wird die Sequenz π/2 — τ — π — τ an einem Ensemble von Spins mit räumlich variierender Larmor-Frequenz angewendet; nach dem zweiten τ rephasiert die transversale Magnetisierung und erzeugt ein Echo, dessen Amplitude die homogene Kohärenz (T2) statt der inhomogenen T2*-Faltung misst.

Fehlanwendung

Ein π-Puls mit großen systematischen Amplituden- oder Phasenfehlern refokussiert das Ensemble nicht vollständig, was zu einem abgeschwächten oder verzerrten Echo führt; die Anwendung der Hahn-Sequenz bei Rauschen mit schnellerer Dynamik als τ führt zur geringen Unterdrückung und zu falscher Zuordnung der Decoherenzursachen.

Konsequenz

Bei korrekter Anwendung wird Signal, das durch statische Inhomogenität verloren ging, wiederhergestellt, die intrinsische transversale Relaxation messbar und die sichtbare Kohärenz für Spektroskopie und Qubit-Auslesung erhöht, ohne Populationsänderung (T1).

Umkehrung

Ohne den π-Refokussierungspuls (freie Induktionszerfall) bleibt die Phasenstreuung und das kohärente Signal fällt entsprechend T2* ab; die Umkehrung des Prinzips führt zu mehrfachen Refokussierungen (z. B. Carr–Purcell), die das Prinzip erweitern.

Abgrenzung

Korrigiert keine irreversiblen Prozesse wie Energie-Relaxation (T1) oder Dephasierung durch Rauschen mit Korrelationszeiten deutlich kleiner als τ; setzt voraus, dass Pulse annähernd sofortige unitäre Rotationen durchführen und vernachlässigt starke pulsinduzierte Fehler.

Semantische Spannung

Wird oft dem dynamischen Entkopplung gegenübergestellt: Das Hahn-Echo ist eine Einzelrefokussierung gegen statische Inhomogenität, während dynamische Entkopplung mehrere Pulse zur Mittelung zeitabhängigen Rauschens nutzt; es unterscheidet sich auch vom Photonenecho trotz konzeptioneller Ähnlichkeit.

Synthese

Das Hahn-Echo ist die minimale Spin-Echo-Sequenz (π/2 — τ — π — τ), die statische/quasi-statische Phasenfehler refokussiert, um das transversale kohärente Signal wiederherzustellen; es dient der Messung intrinsischer Dephasierung und der kurzfristigen Kohärenzverbesserung bei gut kalibrierten Pulsen.