Conjunto de estados propios del operador momento que forman una base (típicamente continua) para representar estados cuánticos; los elementos se etiquetan por valores de momento p y satisfacen P|p> = p|p> con normalización por delta en el continuo.

Principio

Diagonalizar el operador momento proporciona una representación en la que las traslaciones actúan multiplicativamente mediante factores de fase; el momento es el generador de traslaciones espaciales y la base de momento está relacionada con la base de posición por una transformada de Fourier.

Demostración

Función de onda de una partícula libre expresada como superposición de ondas planas psi(x)=∫ dp phi(p) e^{ipx/ħ}; aquí phi(p)=

es la función de onda en espacio de momentos y |p> son los vectores de la base de momento.

Aplicación incorrecta

Tratar los estados propios de momento como vectores normalizables en L^2 o confundir convenciones de normalización discreta con la base continua normalizada por delta; asumir simultáneamente posición y momento bien definidos para un solo estado.

Consecuencia

El uso de la base de momento simplifica problemas con simetría de traslación y dispersión: los estados propios de momento diagonalizan términos cinéticos, hacen evidente la conservación del momento y permiten calcular directamente amplitudes en espacio de momentos y secciones eficaces.

Inversión

La base de posición es la representación inversa, relacionada por transformada de Fourier; cambiar a la posición invierte los papeles multiplicativos y diferenciales de los operadores de posición y momento.

Límite

Se aplica naturalmente a sistemas con grados de libertad de traslación continua; se requieren modificaciones para condiciones periódicas (momentos discretos), sistemas en red (cuasi-momento/Bloch) o cuando el acoplamiento minimal a campos de gauge diferencia momento canónico y cinético.

Tensión semántica

Distinguir momento canónico de cuasi-momento cristalino (Bloch) o de momento cinético en presencia de campos electromagnéticos; distinguir la base formal normalizada por delta de los paquetes de onda físicamente preparados.

Síntesis

La base de momento es la representación conjugada por Fourier de estados cuánticos compuesta por autovectores del operador momento; ofrece una descripción natural para dinámicas invariantes por traslación, dispersión y observables de momento, exigiendo cuidado con normalización y condiciones de contorno.