Ensemble d'états propres de l'opérateur impulsion formant une base (généralement continue) pour représenter les états quantiques ; les éléments sont étiquetés par des valeurs d'impulsion p et satisfont P|p> = p|p> avec une normalisation par fonctions delta dans le continu.

Principe

La diagonalisation de l'opérateur impulsion donne une représentation dans laquelle les translations agissent par des facteurs de phase multiplicatifs ; l'impulsion est le générateur des translations spatiales et la base d'impulsion est reliée à la base de position par une transformée de Fourier.

Démonstration

Fonction d'onde d'une particule libre exprimée comme une superposition d'ondes planes psi(x)=∫ dp phi(p) e^{ipx/ħ} ; ici phi(p)=

est la fonction d'onde en espace d'impulsion et |p> sont les vecteurs de la base d'impulsion.

Mauvaise application

Traiter les états propres d'impulsion comme des vecteurs normalisables dans L^2 ou confondre les conventions de normalisation discrète avec la base continue normalisée par delta ; supposer une position et une impulsion nettes simultanées pour un même état.

Conséquence

L'utilisation de la base d'impulsion simplifie les problèmes à symétrie de translation et de diffusion : les états propres d'impulsion diagonalisent les termes cinétiques, rendent manifeste la conservation de l'impulsion et permettent de calculer directement les amplitudes en espace d'impulsion et les sections efficaces.

Inversion

La base de position est la représentation inverse, reliée par transformée de Fourier ; passer à la position échange les rôles multiplicatif et différentiel des opérateurs position et impulsion.

Limite

S'applique naturellement aux systèmes à degrés de liberté translationnels continus ; des modifications sont nécessaires pour des conditions aux limites périodiques (impulsions discrètes), des réseaux (quasi-impulsion/Bloch), ou en présence de couplage minimal aux champs de jauge où l'impulsion canonique diffère de l'impulsion cinétique.

Tension sémantique

Distinguer l'impulsion canonique (base d'impulsion) de la quasi-impulsion cristalline (Bloch) ou de l'impulsion cinétique en présence de champs électromagnétiques ; distinguer aussi la base formelle normalisée par delta des paquets d'onde préparés physiquement.

Synthèse

La base d'impulsion est la représentation conjuguée par Fourier des états quantiques constituée d'autovecteurs de l'opérateur impulsion ; elle offre une description naturelle des dynamiques invariantes par translation, de la diffusion et des observables d'impulsion, en demandant de la prudence sur la normalisation et les conditions aux limites.