Conjunto de estados propios del hamiltoniano del sistema que forman una base en la cual el hamiltoniano es diagonal; los elementos son estados estacionarios |E_n> que satisfacen H|E_n> = E_n|E_n> (con espectro discreto o continuo según corresponda).

Principio

Los estados propios de energía evolucionan sólo por un factor de fase cuando el hamiltoniano es independiente del tiempo (U(t)=e^{-iHt/ħ}); la descomposición espectral organiza la dinámica, las ocupaciones térmicas y la respuesta frente a perturbaciones.

Demostración

Una partícula en una caja potencial infinita tiene funciones propias seno psi_n(x) con energías E_n; un estado inicial descompuesto en esta base evoluciona como psi(t)=∑_n c_n e^{-iE_n t/ħ} |E_n>, de modo que los observables oscilan a las frecuencias de Bohr E_n−E_m.

Aplicación incorrecta

Suponer una etiquetación no degenerada y única cuando existen degeneraciones, o aplicar una base de energía independiente del tiempo a un hamiltoniano fuertemente dependiente del tiempo sin considerar efectos adiabáticos o no adiabáticos.

Consecuencia

Cuando es aplicable, la base de estados propios de energía simplifica la evolución temporal, el cálculo de amplitudes de transición y la construcción de matrices densidad de equilibrio (diagonales en la base de energía para ensembles microcanónicos o seleccionados por energía).

Inversión

Para hamiltonianos dependientes del tiempo, la base propia de energía instantánea difiere de los estados estacionarios globales y puede invertirse el papel entre base propia y fases dinámicas; en la imagen de Heisenberg los estados son fijos y los operadores cambian.

Límite

Tiene sentido estrictamente respecto al hamiltoniano considerado; espectros continuos, estados de dispersión y hamiltonianos efectivos no hermíticos requieren normalización adaptada o autofunciones generalizadas y pueden invalidar interpretaciones ingenuas de estacionaridad.

Tensión semántica

Distinguir la base de energía de la base de cuasienergías de Floquet (sistemas periódicamente forzados) y de bases aproximadas en teoría de perturbaciones; separar además el concepto de mediciones de energía que en la práctica pueden levantar degeneraciones.

Síntesis

La base de estados propios de energía es la descomposición espectral del hamiltoniano en estados estacionarios; proporciona la representación natural para dinámicas independientes del tiempo, clarifica cantidades conservadas y estructura térmica, y guía el tratamiento perturbativo cuando degeneraciones y espectros continuos se manejan correctamente.