Ensemble d'états propres de l'Hamiltonien du système constituant une base dans laquelle l'Hamiltonien est diagonal ; les éléments sont des états stationnaires |E_n> satisfaisant H|E_n> = E_n|E_n> (spectre discret ou continu selon le cas).

Principe

Les états propres d'énergie n'évoluent que par un facteur de phase pour un Hamiltonien indépendant du temps (U(t)=e^{-iHt/ħ}) ; la décomposition spectrale de l'Hamiltonien organise la dynamique, les occupations thermiques et la réponse aux perturbations.

Démonstration

La particule dans une boîte à potentiel infini possède des fonctions propres sinusoïdales psi_n(x) avec des énergies E_n ; un état initial décomposé dans cette base évolue comme psi(t)=∑_n c_n e^{-iE_n t/ħ} |E_n>, si bien que les observables oscillent aux fréquences de Bohr E_n−E_m.

Mauvaise application

Supposer une étiquette d'état unique non dégénérée alors que des dégénérescences existent, ou appliquer une base d'énergie indépendante du temps à un Hamiltonien fortement dépendant du temps sans tenir compte des effets adiabatiques ou nonadiabatiques.

Conséquence

Lorsque cela s'applique, la base propre d'énergie simplifie l'évolution temporelle, le calcul des amplitudes de transition et la construction des matrices densité d'équilibre (diagonales dans la base d'énergie pour des ensembles microcanoniques ou sélectionnés en énergie).

Inversion

Pour des Hamiltoniens dépendant du temps, la base propre d'énergie instantanée diffère des états stationnaires globaux et l'on peut échanger les rôles de base propre et phases dynamiques ; dans la représentation de Heisenberg, les états sont fixes et les opérateurs varient.

Limite

Strictement significatif pour l'Hamiltonien considéré ; les spectres continus, les états de diffusion et les Hamiltoniens effectifs non hermitiens exigent une normalisation adaptée ou des fonctions propres généralisées et peuvent invalider des interprétations naïves de stationnarité.

Tension sémantique

Distinguer la base d'énergie de la base de quasienergie de Floquet (systèmes périodiquement forcés) et des bases approchées en théorie de perturbation ; séparer aussi le concept des mesures d'énergie qui peuvent lever les dégénérescences selon l'appareil de mesure.

Synthèse

La base propre d'énergie est la décomposition spectrale de l'Hamiltonien en états stationnaires ; elle constitue la représentation naturelle pour les dynamiques indépendantes du temps, clarifie les quantités conservées et la structure thermique, et oriente le traitement perturbatif lorsque dégénérescences et spectres continus sont correctement gérés.