El subespacio lineal generado por todos los estados propios de un operador que comparten el mismo valor propio; dentro de este subespacio cualquier base ortonormal es un conjunto válido de autovectores asociados a ese valor propio.

Principio

La degeneración surge cuando la simetría o valores de parámetros fuerzan la repetición de un valor propio; el operador actúa como escalar en el subespacio y observables físicos o perturbaciones seleccionan bases preferidas en su interior.

Demostración

Para un hamiltoniano con simetría rotacional, los niveles de energía etiquetados por el momento angular total j son (2j+1)-veces degenerados en ausencia de ruptura de simetría; el subespacio degenerado está generado por los estados m=-j..+j.

Aplicación incorrecta

Asumir que la degeneración implica indistinguibilidad física de todos los estados de una base; no diagonalizar una perturbación dentro del subespacio degenerado puede llevar a predicciones incorrectas sobre el desdoblamiento de niveles y las amplitudes de transición.

Consecuencia

Los subespacios degenerados requieren elegir una base físicamente significativa (por ejemplo, autovectores simultáneos de observables conmutantes o diagonalización de perturbaciones); las perturbaciones suelen levantar la degeneración produciendo desdoblamientos determinados por elementos matriciales dentro del subespacio.

Inversión

Un valor propio no degenerado define un subespacio invariante unidimensional que fija el autovector salvo una fase, eliminando la libertad de base interna que existe en subespacios degenerados.

Límite

La degeneración es específica del operador y puede eliminarse cambiando el operador, las condiciones de contorno, las interacciones o introduciendo campos que rompan la simetría; la cuasi-degeneración (pequeñas separaciones) se comporta de modo distinto a la degeneración exacta en teoría de perturbaciones.

Tensión semántica

Diferenciar degeneración protegida por simetría (estructurada) de degeneración accidental; distinguir degeneración exacta de cuasi-degeneración y la degeneración de un operador frente a la degeneración conjunta de varios operadores conmutantes.

Síntesis

Un subespacio degenerado es el espacio vectorial invariante asociado a un valor propio repetido; su libertad interna de elección de base codifica opciones físicas resueltas por la simetría, las mediciones o las perturbaciones, y su tratamiento correcto es esencial para predicciones espectrales y dinámicas precisas.