La función que asigna a los posibles resultados de una medición números reales no negativos que suman (o integran) uno y que dan la probabilidad de cada resultado para un estado y una medición cuánticos dados; en mecánica cuántica se genera por la regla de Born a partir del estado y los operadores de medida.

Principio

Regla de Born: la probabilidad de un resultado asociado a un proyector o elemento POVM E es p = Tr(ρ E) para la matriz densidad ρ (o p=|<φ|ψ>|^2 para estados puros y medidas proyectivas); las probabilidades son predicciones objetivas para conjuntos de sistemas preparados idénticamente.

Demostración

Un estado de spin-1/2 |ψ> medido a lo largo del eje z produce probabilidades p_up = |<↑|ψ>|^2 y p_down = |<↓|ψ>|^2, que predicen frecuencias relativas en un experimento de preparaciones repetidas y determinan el valor esperado <σ_z> = p_up−p_down.

Aplicación incorrecta

Confundir amplitudes de probabilidad complejas con probabilidades (omitir el cuadrado del módulo), tratar la aleatoriedad de una sola corrida como certeza epistémica o intentar asignar distribuciones de probabilidad conjuntas a observables no conmutantes sin especificar el contexto de medida o usando cuasiprobabilidades.

Consecuencia

Las distribuciones de probabilidad determinan valores esperados, varianzas y la estadística completa de la medición; permiten pruebas de hipótesis, tomografía y predicción de secuencias de medidas (sujeto a reglas de actualización de estado) y fundamentan reclamaciones operativas sobre resultados reproducibles.

Inversión

Las amplitudes de probabilidad (componentes complejas de la función de onda) codifican información de fase ausente en la distribución de probabilidad; recuperar esas fases requiere experimentos de interferencia o mediciones adicionales en lugar de las estadísticas de un solo resultado.

Límite

Se aplica a cualquier medición cuántica descrita por proyectores o POVMs generalizados; la teoría clásica de la probabilidad se aplica a las probabilidades reales resultantes, pero las distribuciones conjuntas para observables no conmutantes no están generalmente definidas salvo que se midan secuencialmente o mediante marcos especiales.

Tensión semántica

Distinguir una distribución operacional de probabilidad de resultados de medición de representaciones de cuasiprobabilidad (Wigner, Kirkwood) que pueden tomar valores negativos pero codificar información de fase; también distinguir la imprevisibilidad de una única ejecución de las estadísticas de conjunto.

Síntesis

Una distribución de probabilidad de resultados de medición es la asignación, derivada de la regla de Born, de probabilidades a los posibles resultados dado el estado y la medición; es el puente entre amplitudes cuánticas y predicciones estadísticas comprobables experimentalmente, con límites impuestos por la no conmutatividad y el contexto de la medición.