Application des issues de mesure vers des nombres réels non négatifs sommant (ou intégrant) à un qui donne la probabilité de chaque résultat pour un état quantique et une mesure donnés ; fournie en mécanique quantique par la règle de Born à partir de l'état et des opérateurs de mesure.

Principe

Règle de Born : la probabilité d'un résultat associé à un projecteur ou élément POVM E est p = Tr(ρ E) pour l'opérateur densité ρ (ou p=|<φ|ψ>|^2 pour états purs et mesures projectives) ; les probabilités sont des prédictions objectives pour des ensembles de systèmes préparés identiquement.

Démonstration

Un état de spin-1/2 |ψ> mesuré selon l'axe z donne p_up = |<↑|ψ>|^2 et p_down = |<↓|ψ>|^2, qui prédisent les fréquences relatives sur une expérience avec préparations répétées et déterminent la valeur d'attente <σ_z> = p_up−p_down.

Mauvaise application

Confondre amplitudes de probabilité complexes et probabilités (négliger le module au carré), traiter l'aléa d'un seul essai comme certitude épistémique, ou tenter d'assigner des distributions de probabilité conjointes à des observables non commutantes sans préciser le contexte de mesure ou en recourant à des quasi-probabilités.

Conséquence

Les distributions de probabilité déterminent les valeurs d'attente, variances et la statistique complète des mesures ; elles permettent tests d'hypothèses, tomographie et prédiction de séquences de mesures (sous réserve des règles de mise à jour d'état) et fondent des affirmations opérationnelles sur les résultats reproductibles.

Inversion

Les amplitudes de probabilité (composantes complexes de la fonction d'onde) codent l'information de phase absente de la distribution de probabilité ; récupérer les phases nécessite des expériences d'interférence ou des mesures complémentaires plutôt que la statistique d'un seul résultat.

Limite

S'applique à toute mesure quantique décrite par projecteurs ou POVM généralisés ; le calcul probabiliste classique s'applique aux probabilités réelles obtenues mais les distributions conjointes pour observables non commutants ne sont pas généralement définies sauf si mesurées séquentiellement ou via des cadres particuliers.

Tension sémantique

Distinguer une distribution opérationnelle de probabilités d'issues de mesure des représentations de quasi-probabilité (Wigner, Kirkwood) qui peuvent prendre des valeurs négatives tout en codant l'information de phase ; distinguer aussi l'imprévisibilité d'un seul tirage des statistiques d'ensemble.

Synthèse

Une distribution de probabilité des résultats de mesure est l'affectation, issue de la règle de Born, de probabilités aux résultats possibles étant donné l'état et la mesure ; elle relie les amplitudes quantiques aux prédictions statistiques testables expérimentalement, avec des limites imposées par la non-commutativité et le contexte de mesure.