Una magnitud física en mecánica cuántica representada matemáticamente por un operador (en la formulación estándar, un operador auto-adjunto) en el espacio de Hilbert del sistema; los resultados de medida corresponden a valores del espectro de ese operador y las estadísticas de medida se determinan por la medida espectral del operador junto con el estado del sistema.

Principio

Las cantidades físicas medibles se asocian a operadores cuyas propiedades espectrales determinan los posibles resultados y sus probabilidades; la asignación entre medición física y operador matemático debe preservar resultados reales y reglas de composición (relaciones de conmutación).

Demostración

La posición y el momento se modelan por el operador de posición x y el operador de momento p en L2(R); para un sistema de spin-1/2 la matriz de Pauli σz representa el observable 'spin en z', cuyos valores propios ±ħ/2 son los resultados medibles posibles.

Aplicación incorrecta

Etiquetar como observable a cualquier operador lineal sin considerar propiedades espectrales o problemas de dominio, o tratar el valor esperado de un operador como si fuera el resultado único de una medición en un sistema individual.

Consecuencia

Con un observable bien definido (normalmente auto-adjunto) se obtiene una descomposición espectral que da los resultados posibles, las probabilidades vía la regla de Born y un marco para calcular valores esperados, varianzas y relaciones de conmutación que gobiernan la incertidumbre.

Inversión

Ver los estados como observables (por ejemplo, tratar exclusivamente matrices densidad como cantidades de medida) o representar mediciones sólo por vectores de estado invierte la identificación habitual de cantidades medibles con operadores.

Límite

Esta entrada presupone el marco del espacio de Hilbert en mecánica cuántica; las mediciones generalizadas descritas por medidas valoradas en operadores positivas (POVM) amplían la noción de 'observable' más allá de un solo operador auto-adjunto; en espacios de dimensión infinita, las sutilezas de dominio y auto-adjunción pueden excluir ciertas expresiones hermíticas formales.

Tensión semántica

Los manuales a menudo equiparan 'observable' con 'operador hermítico' por simplicidad, pero el tratamiento riguroso exige auto-adjunción (y a veces la especificación de la medida espectral); existe tensión entre la noción operacional de procedimiento de medida y el requisito matemático.

Síntesis

Un observable es la codificación matemática de una magnitud medible como un operador cuyo espectro y medida espectral determinan los posibles resultados y sus probabilidades; las generalizaciones operacionales (POVM) amplían este concepto cuando un solo operador auto-adjunto no basta.