Un operador o sus elementos matriciales que dan la amplitud para que un sistema cuántico evolucione de un estado o punto espacio-temporal a otro; a menudo se refiere al operador de evolución temporal U o a su amplitud en el espacio de posiciones K(x,t;x',t') = 〈x|U(t,t')|x'〉 y puede verse como una función de Green de la ecuación de Schrödinger o como una suma por integral de caminos.

Principio

Un propagador satisface la ecuación de Schrödinger con una condición inicial delta (actúa como función de Green), se compone en tiempos intermedios mediante integración y codifica la interferencia de alternativas; en muchos casos es el núcleo de U en una base elegida.

Demostración

El propagador de partícula libre en una dimensión es K(x,t;x',t') = sqrt[m/(2πiħ(t-t'))] exp[i m(x-x')^2/(2ħ(t-t'))], que produce la función de onda evolucionada al integrarla con la función de onda inicial y muestra dispersión y estructura de fase.

Aplicación incorrecta

Interpretar el propagador como una densidad de probabilidad clásica en lugar de una amplitud compleja conduce a errores: las amplitudes se suman y solo su módulo al cuadrado da probabilidades; usar trayectorias clásicas sin sumar las fases cuánticas pierde efectos de interferencia.

Consecuencia

Con el propagador se pueden calcular amplitudes de transición, funciones de correlación y funciones de Green; es la base para expansiones perturbativas, formulaciones por integral de caminos y aproximaciones semiclasicas que conectan la acción clásica con amplitudes cuánticas.

Inversión

Ver la dinámica únicamente en términos de superpropagadores de matrices densidad, mapas estocásticos o núcleos de transición clásicos reemplaza la interferencia de amplitudes por mezcla probabilística y es el régimen descriptivo opuesto, apropiado para dinámicas abiertas o coarse-grained.

Límite

El término abarca interpretaciones como operador, núcleo e integral de caminos pero depende del contexto: hay que precisar base, condiciones de contorno y si se trata de funciones de Green retardadas/avanzadas u ordenadas en el tiempo; no incluye por sí mismo efectos de colapso de medida.

Tensión semántica

'Propagador' designa tanto el operador abstracto de evolución como su representación por núcleo concreta; la tensión surge entre la visión algebraica de operador, la perspectiva del núcleo dependiente de la base y el enfoque semiclasico de integral de caminos donde las trayectorias clásicas emergen por fase estacionaria.

Síntesis

Un propagador cuántico es el objeto que produce amplitudes —operador, núcleo o construcción por integral de caminos— que resuelve el problema de valor inicial de Schrödinger, se compone en el tiempo y codifica la interferencia y la fase necesarias para calcular amplitudes cuánticas evolucionadas.