Un opérateur ou ses éléments matriciels qui donnent l'amplitude pour qu'un système quantique évolue d'un état ou d'un point espace-temps à un autre ; il désigne souvent l'opérateur d'évolution temporelle U ou son amplitude en espace de position K(x,t;x',t') = 〈x|U(t,t')|x'〉 et peut être vu comme la fonction de Green de l'équation de Schrödinger ou comme une somme d'intégrale de trajectoires.

Principe

Un propagateur satisfait l'équation de Schrödinger avec une condition initiale en delta de Dirac (agit comme fonction de Green), se compose sur des temps intermédiaires par intégration et encode l'interférence des alternatives ; dans de nombreux cas il est le noyau de U dans une base choisie.

Démonstration

Le propagateur du particule libre en une dimension est K(x,t;x',t') = sqrt[m/(2πiħ(t-t'))] exp[i m(x-x')^2/(2ħ(t-t'))], lequel produit la fonction d'onde évoluée par convolution avec la fonction d'onde initiale et manifeste dispersion et structure de phase.

Mauvaise application

Interpréter le propagateur comme une densité de probabilité classique plutôt que comme une amplitude complexe conduit à des erreurs : les amplitudes se sommant, ce n'est que leur module carré qui donne des probabilités ; se limiter à des trajectoires classiques sans sommer les phases supprime les interférences.

Conséquence

Avec le propagateur on peut calculer amplitudes de transition, fonctions de corrélation et fonctions de Green ; il sert de base aux développements de perturbation, aux formulations par intégrale de chemins et aux approximations semiclassiques reliant l'action classique aux amplitudes quantiques.

Inversion

Considérer la dynamique uniquement via superpropagateurs de matrices densité, cartes stochastiques ou noyaux de transition classiques remplace l'interférence des amplitudes par un mélange probabiliste et constitue le régime descriptif opposé, adapté aux dynamiques ouvertes ou grossières.

Limite

Le terme couvre opérateur, noyau et interprétations par intégrale de trajectoires mais dépend du contexte : il faut préciser la base, les conditions aux limites et s'il s'agit de fonctions de Green retardées/avancées ou ordonnées dans le temps ; il n'inclut pas en soi les effets d'effondrement de mesure.

Tension sémantique

'Propagateur' désigne à la fois l'opérateur abstrait et sa représentation par noyau concrète ; la tension provient des points de vue algébrique opérateur, noyau dépendant de la base et du cadre semi-classique d'intégrale de trajectoires où des trajectoires classiques émergent par phase stationnaire.

Synthèse

Un propagateur quantique est l'objet produisant amplitudes — opérateur, noyau ou construction par intégrale de chemins — qui résout le problème de valeur initiale de Schrödinger, se compose dans le temps et encode l'interférence et la phase nécessaires pour calculer les amplitudes quantiques évoluées.