Una representación de la mecánica cuántica en la que los operadores evolucionan bajo un Hamiltoniano libre H0 escogido y solucionable, mientras los estados evolucionan bajo el Hamiltoniano de interacción H_I en ese marco de interacción; interpola entre las imágenes de Schrödinger (los estados evolucionan) y Heisenberg (los operadores evolucionan) y se diseña para teoría de perturbaciones.

Principio

Separar el Hamiltoniano total H = H0 + H_I de modo que la parte exactamente solucionable H0 se absorba en la dinámica de los operadores y la interacción restante sea el generador de la evolución de los estados; esta redistribución aísla efectos perturbativos y hace practicables las expansiones perturbativas dependientes del tiempo.

Demostración

Definir O_I(t) = e^{iH0 t/ħ} O_S e^{−iH0 t/ħ} y |ψ_I(t)⟩ = e^{iH0 t/ħ} |ψ_S(t)⟩, dando iħ∂t |ψ_I(t)⟩ = H_I^I(t) |ψ_I(t)⟩ con H_I^I(t) = e^{iH0 t/ħ} H_I e^{−iH0 t/ħ}. El operador de evolución en la representación de interacción satisface U_I(t,t0) = T exp(−(i/ħ) ∫_{t0}^t dt' H_I^I(t')).

Aplicación incorrecta

Usar la representación de interacción cuando H0 no es exactamente resoluble o cuando la división rompe simetrías esenciales puede ser engañoso; descuidar problemas de dominio de operadores no acotados o aplicar la representación en QFT sin conmutación adiabática puede introducir sutilidades infrarrojas/ultravioleta y límites de dispersión incorrectos.

Consecuencia

Proporciona un marco práctico para la teoría de perturbaciones sistemática (serie de Dyson), simplifica el cálculo de amplitudes de transición y funciones de correlación trasladando la dinámica conocida a la evolución de operadores, y clarifica expansiones diagramáticas al hacer explícitos los vértices de interacción en el tiempo.

Inversión

La perspectiva inversa es permanecer en la imagen de Schrödinger (toda la dependencia temporal en los estados) o en la imagen de Heisenberg (toda la dependencia temporal en los operadores); estas alternativas son formalmente equivalentes pero pueden ser más convenientes si no existe una división natural H0 + H_I.

Límite

Requiere un Hamiltoniano libre H0 bien definido con exponenciales conocidos; en QFT de volumen infinito o para operadores no acotados, problemas técnicos de dominio y del tipo Haag pueden impedir una representación de interacción ingenua, necesitando conmutación adiabática o formulaciones alternativas.

Tensión semántica

Tensión entre la equivalencia formal de las representaciones y las ventajas prácticas: la representación de interacción es útil para perturbación pero problemática en contextos QFT rigurosos; también hay tensión al escoger la división H0 + H_I, porque distintas elecciones reorganizan la teoría perturbativa de forma distinta.

Síntesis

La representación de interacción es una representación híbrida que asigna la evolución libre a los operadores y la evolución debida a la interacción a los estados; al aislar un H0 resoluble hace que las expansiones perturbativas sean manejables y expone vértices de interacción locales en el tiempo, exigiendo cuidado cuando la división o los dominios de los operadores no están bien definidos.